《概率论》课件：2-4连续型随机变量及其《概率论》课件：密度.ppt

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1、第四节连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度的定义概率密度的性质三种重要的连续型随机变量小结布置作业连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度.一、连续型随机变量及其概率密度的定义有,使得对任意实数,定义对于随机变量X,如果存在非负可积函数f(x),连续型随机变量的分布函数在上连续二、概率密度的

2、性质1o2of(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.vX的概率密度的充要条件利用概率密度可确定随机点落在某个范围内的概率对于任意实数x1,x2,(x1

3、指数分布.记为X~E(θ).若X服从参数为的指数分布,则其分布函数为3.正态分布若连续型r.vX的概率密度为记作其中和(>0)都是常数,则称X服从参数为和的正态分布或高斯分布.曲线关于轴对称；函数在上单调增加,在上单调减少,在取得最大值；x=μσ为f(x)的两个拐点的横坐标；f(x)以x轴为渐近线，即当x→∞时，f(x)→0.正态分布的图形特点决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定，当μ和σ不同时，是不同的正态分布。设X~,X的分布函数是正态分布的分布函数下面我们介绍一种最重要的正态分布标准正态分布的正

4、态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用和表示：标准正态分布的性质:事实上,标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.定理1证Z的分布函数为则有根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.于是书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.（举例说明）正态分布表当x<0时,表中给的是x>0时,Φ(x)的值.若若X～N(0,1),~N(0,1)则例设随机变量X～N(3，4)求：(1)P(2＜X＜5)；(2)P(X＞0)；(3)P(∣

5、X－3∣＞4)。解：由题意知μ=3，σ=2。(1)P(2＜X＜5)＝=Ф(1)－Ф(－0.5)=Ф(1)－[1－Ф(0.5)]=Ф(1)+Ф(0.5)－1=0.5328(2)P(X＞0)==1－Ф(－1.5)=Ф(1.5)=0.9332。P(∣X－3∣＞4)＝＝＝1－[Ф(2)－Ф(-2)]＝2[1-Ф(2)]＝0.0455可以认为，X的取值几乎全部集中在区间内.这在统计学上称作“3准则”.时，3准则标准正态分布的上分位点设若数满足条件则称点为标准正态分布的上分位点.解P(X≥h)≤0.01或P(X

6、二个应用正态分布的例子:例1公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定?设车门高度为hcm,按设计要求因为X～N(170,62),故P(X0.99因而=2.33,即h=170+13.98184设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01.P(X

7、绩0.34=P(X＜75)=0.14=P(X＞90)=即有查表得解上面的方程组得μ≈79.13，σ≈10.07。这一节，我们介绍了连续型随机变量及三种重要分布.即均匀分布、指数分布、正态分布.其中正态分布的应用极为广泛，在本课程中我们一直要和它打交道.后面第五章中，我们还将介绍为什么这么多随机现象都近似服从正态分布.四、小结《概率统计》习题册五、布置作业