概率论与数理统计：连续型随机变量及其概率密度

《概率论与数理统计：连续型随机变量及其概率密度》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、连续型随机变量的概念二、常见连续型随机变量的分布三、小结第四节　连续型随机变量及其概率密度定义设X是一随机变量，若存在一个非负可积函数f(x),使得其中F(x)是它的分布函数则称X是连续型随机变量，f(x)是它的概率密度函数(p.d.f.)，简称为密度函数或概率密度一、连续型随机变量的概念xf(x)xF(x)分布函数F(x)与密度函数f(x)的几何意义p.d.f.f(x)的性质1、2、常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数，或求其中的未知参数3、在f(x)的连续点处，f(x)描述

2、了X在x附近单位长度的区间内取值的概率4对于任意可能值a,连续型随机变量取a的概率等于零.即事实上由此可得：bxf(x)a连续型随机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关xf(x)a若X是连续型随机变量，{X=a}是不可能事件，则有若X为离散型随机变量,（3）连续型离散型解例1二、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布概率密度函数图形均匀分布概率密度函数演示均匀分布的意义即X的取值在(a,b)内任何长为d–c的小区间的概率与小区间的位置无关,只与其长度成正比.这正是几何概型的情形.分布函数均匀分布分布函

3、数图形演示例3设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布，求一元两次方程t2+Xt+1=0有实根的概率.解:故所求概率为:而X的密度函数为:因此所求概率解由题意,R的概率密度为故有例3设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在~1100．求R的概率密度及R落在950~1050的概率．2.正态分布(或高斯分布)高斯资料正态概率密度函数的几何特征正态分布密度函数图形演示正态分布的分布函数正态分布分布函数图形演示（1）正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸

4、:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量.（2）正态分布还可以导出一些有用的分布。（3）另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的图形标准正态分布的

5、计算：-xx对一般的正态分布：X~N(,2)其分布函数作变量代换例6已知且P(23所以至少要进行4次独立测量才能满足要求.3指数分布若X的密度函数为则称X服从

6、参数为的指数分布记作X的分布函数为>0为常数对于任意的0

7、0Apr.1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb.1855inGöttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGauss高斯资料一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布三、小结第五节随机变量的分布问题一、离散型随机变量的函数的分布Y的可能值为即0,1,4.解例1故Y的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.离散型随机变量的函数的分布Y的分布律为例2设解第一步先求Y=2X+8的

8、分布函数解二、连续型随机变量函数的分布例3第二步由分布函数求概率密度.本例用到变限的定积分的求导公式解例4再由分布函数求概率密度.当Y=2X+3时,有证明X的概率密度为例5三、小结1.离散型随机变量的函数的分布2.连续型随机变量的函数的分布方法1方法2注意条件.