概率论与数理统计 连续型随机变量二ppt课件.ppt

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1、随机变量随机变量的概念例电话总机某段时间内接到的电话次数，可用一个变量X来描述：X=0，1，2，…例检测一件产品可能出现的两个结果，也可以用一个变量来描述:例考虑“测试灯泡寿命”这一试验，以X记灯泡的寿命（以小时计）则：X=t，(t≥0)定义设S是随机试验E的样本空间，若则称S上的单值实值函数X()为随机变量随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，或小写希腊字母，，，表示随机变量是上的映射，此映射具有如下特点:定义域S；随机性随机变量X的可能取值不止一个，试验前只能预知它的可能的取值但不能预知取哪个值；概率特性X以一定的概率取某个值或某些值。引入随机变量的

2、意义有了随机变量，随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来。如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量。{收到不少于1次呼叫}{没有收到叫}可见，随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内。也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象数学分析中常量与变量的区别那样。称X为具有密度函数f(x)的连续型随机变量，如果对任意的a

3、两个要素：X的可能取值X取每个值的概率几种常见的离散型分布0-1分布(二点分布)1－ppP01X则称X服从参数为p的二点分布或(0-1)分布,△背景：样本空间只有两个样本点的情况都可以用两点分布来描述。如：上抛一枚硬币。△定义：若随机变量X的分布律为:例设一个袋中装有3个红球和7个白球，现在从中随机抽取一球，如果每个球抽取的机会相等，并且用数“1”代表取得红球，“0”代表取得白球，则随机抽取一球所得的值是一个离散型随机变量其概率分布为即X服从两点分布。其中0

4、mialdistribution在n重贝努利试验中,若以X表示事件A发生的次数,则X可能的取值为0,1,2,3,…,n.随机变量X的分布律从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率.有放回地抽取5件,可视为5重Bernoulli实验记X为共抽到的次品数，则A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12,n=5p=1/4例解泊松分布Poissondistribution若随机变量X的分布律为:其中>0,则称X服从参数为的泊松分布X～P()定义服务台在某时间段内接待的服务次数X；交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y

5、;矿井在某段时间发生事故的次数;显微镜下相同大小的方格内微生物的数目；单位体积空气中含有某种微粒的数目体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布，都可以看作泊松分布,其参数可以由观测值的平均值求出。实际问题中若干R.v.X是服从或近似服从Poisson分布的已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从的泊松分布，分别求（1）每分钟内恰好接到3次呼唤的概率；（2）每分钟不超过4次的概率例解离散型随机变量的分布律与分布函数题型1.已知离散型分布律，求分布函数：例1设随机变量X的分布律为跳跃点求X的分布函数。阶梯函数例2设随机变量X的分布函数为求X的概率分布。离散型随机变量

6、的分布律与分布函数题型2.已知离散型分布函数，求分布律：可能取值的点例3设连续型随机变量X的密度函数为求X的分布函数。连续型随机变量密度函数与分布函数题型3.已知连续型密度函数，求分布函数：解当x<0时，连续型随机变量密度函数与分布函数当0≤x<1时，当1≤x<2时，连续型随机变量密度函数与分布函数当x≥2时，所以X的分布函数为连续型随机变量密度函数与分布函数例4设连续型随机变量X的分布函数为求X的密度函数。连续型随机变量密度函数与分布函数题型4.已知连续型分布函数，求密度函数：常用连续型分布1.均匀分布若连续型随机变量X的密度函数为则X～U(a,b).可描述“四舍

7、五入”原则下的误差；每隔一定时间发车一部的车站上乘客的候车时间等等.例5已知X～U(a,b),求X的分布函数。均匀分布解当x