《成型自动控制基础》教学课件：2.3 传递函数.pdf

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1、4学时一、传递函数的基本概念传递函数的定义：线性定常系统在零初始条件下输出量材料成形自动控制基础的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。设系统或元件的微分方程为：nn−1dxdxdx000a+a+...+a+axnnn−1n−1100第2章控制系统的数学模型dtdtdtmm−1dxdxdxiii=b+b+...+b+bx(n≥m)mmm−1m−110i2.3传递函数dtdtdt将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）nn−1mm−1(as+as+?+as+a)X(s)=(bs+bs+?+bs+b)X(s)nn−1100mm−110imm−1X(s)bs+bs+?+bs+b0mm−1

2、10G(s)==称为系统的传递函数nn−1Xi(s)ans+an−1s+?+a1s+a0当传递函数和输入已知时X(s)=G(s)X(s)。通过反变换可求出时0i域表达式x0(t)。[关于传递函数的几点说明][例]求下图的传递函数：°传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分C1∫idt+Ri−Ri=0方程一一对应。且与系统的动态特性一一对应。11112iC1°传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理Ri−Ri+Ri=uR1121122i性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函uRuii2O数。而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函

3、数2Ri=u22O的各种系统。°传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。1(+R)I(s)−RI(s)=01112°传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多Cs个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其−RI(s)+(R+R)I(s)=U(s)11122i它的输入量一概视为零。RI(s)=U(s)°传递函数忽略了初始条件的影响。22O°传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m。n称为系统的阶数。U(s)Ro=2[传递函数的几种表达形式]：U(s)1mm−1i+R

4、Y(s)bms+bm−1s+?+b021表示为有理分式形式：G(s)==Cs+X(s)asn+asn−1+?+aRnn−101R(RCs+1)R(RCs+1)式中：ai,bj—为实常数，一般n≥m=21=21R+R(RCs+1)RRCs+R+R上式称为n阶传递函数，相应的系统为n阶系统。1212112mR+RRRC表示成零点、极点形式：(1221s+1)Π(s+zi)Y(s)bQ(s)RR+R11+αTsmi=1=212=G(s)==×=KgnR1+R2R2R1Cα1+TsX(s)anP(s)(s+p)()(s+1)ΠjRR+Rj=1212式中：−z称为传递函数的零点，−

5、pj称为传递函数的极点。iRRCR+RT=1212bα=mK=——传递系数R+RRg122anm∏(τis+1)若有零值极点，则传递函数的通式可以写成：bQ(s)写成时间常数形式：G(s)=0×=Ki=1mm12n22a0P(s)(Ts+1)KΠ(s+zi)Π(s+2ξkωks+ωk)m∏jG(s)=g×i=1k=1j=1υn1n2zs22Πi11Π(s+pj)Π(s+2ξlωl+ωl)显然：K=Ki=1，=,T=j=1l=1τj,gnipzipjm1m222ΠjΠ(τs+1)Π(τs+2ξτs+1)j=1KikkkG(s)=×i=1k=1,T或：υn1n2τij分别称为

6、时间常数，K称为放大系数s(Ts+1)(T2s2+2T+1)ΠΠξjlll若零点或极点为共轭复数，则一般用2阶项来表示。若−p,−pj=1l=1121=1m+2m=m，为共轭复极点，则：12(s+p)(s+p)s22s2式中：12+ξω+ωnn+n+2n=nυ1112或=22从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本(Ts+1)(Ts+1)Ts+2ξTs+112因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本其系数ω、ξ由p1、p2或T1、T2求得；的一些形式。二、典型环节及其传递函数（二）惯性环节（P23）'典型环节有比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟

7、环节等多微分方程：Ty(t)+y(t)=x(t),t≥0种。下面介绍这些典型环节的传递函数及其推到过程。Y(s)1传递函数：G(s)==X(s)Ts+1K1（一）比例环节：时域方程：y(t)=kx(t),t≥0比例环节方框图Ts+1Y(s)传递函数：G(s)==k惯性环节方框图X(s)比例环节又称为放大环节。k为放大系数。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。P22，例2-8，2-9，2-10惯性环节的实例请阅读教材p23，例2-11，2-12（四）振荡环节（P25）：（三）积分环节（P25）：t振荡环节又称为二阶振荡