《成型自动控制基础》教学课件：2016-2频率特性的表示方法.pdf

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1、2、频率特性的表示方法频率特性的一般表达形式有指数形式jWj()Wj()e极坐标形式Wj()(Wj)()Wj代数形式Wj()ReWj()ImWj()P()为实频特性，Q()为虚频特性；

2、Wj()

3、为幅频特性，Wj()为相频特性。在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。极坐标频率特性曲线（又称乃奎斯特曲线）对数频率特性曲线（又称波德图）对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）1．极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist)图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标

4、，以其虚部为纵坐标，以为参变量的幅值与相位的图解表示法。2．对数坐标图，也称波德(Bode)图。它是由两张图组成，以lg为横坐标，对数分度，分别以20lg(Wj)和Wj()作纵坐标的一种图示法。3．对数幅相频率特性图，也称尼柯尔斯(Nichols)图。它是以相位Wj()为横坐标，以20lgWj()为纵坐标，以为参变量的一种图示法。一、极坐标频率特性曲线（又称乃奎斯特曲线）(1)幅相频率特性的代数形式设系统或环节的传递函数为mm1bsbsb01mWs()nn1asasa01n令s=jω，可得系统或环节的频率特性mm1bj()bj(

5、)b01mWj()P()jQ()nn1a(j)aj()a01n其中P(ω)是频率特性的实部，称为实频特性，Q(ω)为频率特性的虚部，称为虚频特性。(2)幅相频率特性的指数形式22jj()()Wj()P()Q()eA()e22式中A()P()Q()Q()()arctanP()A(ω)为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性φ(ω)为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性(3)奈氏图极坐标频率特性曲线（乃奎斯特曲线）它是在复平面上用一条曲线表示由0时的频率特性。即用矢量Wj()的端点轨迹形成的图形。

6、是参变量。在曲线上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。根据上面的说明，可知：频率特性曲线是S平面Q()上变量s沿正虚轴变化时在W(s)平面上的映射。A()()0由于

7、(Wj)

8、是偶函数，P()所以当从0s1和0变化时，乃奎Ws()ss21斯特曲线对称于实轴。二、对数频率特性曲线（又称波德图）对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。22j()j()W(j)P()Q()eA()e对上式两边取对数，得j()lgWj(A)elg[()Aje]lg()()lglg()Aj

9、0.434()lg(Wj)lg()Aj0.434()一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移本身。即：lgW(j)lgA()通常将对数幅频特性绘在以10为底的半对数坐标中，则：LA()dB20lg()，()()，或radBode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率的对数值lg进行线性分度的。但为了便于观察仍标以的值，因此对而言是非线性刻度。每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程（或十倍频），用dec表示。类似地，频率的数值变化一倍，横坐标就变化0.301单

10、位长度，称为“倍频程”。如下图所示：DecDecDecDeclg...2101200.010.1110100由于以对数分度，所以零频率线在－∞处。更详细的刻度如下图所示12345678910203040506080100一倍频程一倍频程一倍频程一倍频程一倍频程十倍频程一倍频程十倍频程十倍频程十倍频程lg012ω１2345678910lgω0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以LA()20lg()表示。其单位为分贝(dB)。直接将20lg()A值

11、标注在纵坐标上。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：增益20lg(幅)值幅值A()1.001.261.562.002.513.165.6210.0100100010000对数幅值0246810152040608020lgA幅值A()1.000.790.630.500.390.320.180.100.010.0010.0001对数幅值0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-8020lgA