资源描述：
《《成型自动控制基础》教学课件：3.3-3.4 低阶系统的瞬态响应.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3学时材料成形自动控制基础第3章控制系统的时域分析3.3一阶系统的瞬态响应3.3-3.4低阶系统的瞬态响应Friday,March11,20161Friday,March11,22016单位阶跃响应函数单位阶跃响应函数：R(s)=1s一阶系统的数学表现形式：其微分方程是一阶的，或其传递函11数的特征方程是s的一次方程。C(s)=×,Ts+1s典型的一阶系统的结构图如下：t−111−111−c(t)=L[×]=L[−]=1−eTTs+1ss1R(s)E(s)ks+C(s)T这是一个单调上升的响应，见下图。瞬态性能指标只有调节时-s间。ts
2、−计算调节时间：t1−Δ=1−eTsC(s)1其闭环传递函数为：Φ(s)==⎧4T，当Δ=2%时R(s)Ts+1解之得：ts≈⎨式中，T称为时间常数。⎩3T，当Δ=5%时可见，调整时间只与时间常数T有关。Friday,March11,3Friday,March11,420162016单位斜坡响应函数1单位斜坡响应函数：R(s)=2s11−T1T−tC(s)=×=++,c(t)=−T+t+TeTt221tTs+1ssss+T显然，输出c(t)=c(t)，而输入t=1，所以：系统对输入信号导ts数的响应等于对输入信号响应的导数。这个结论
3、对任何阶的线性二阶系统的瞬态响应定常系统都是适用的。对于一阶系统而言，为了减小调节时间（提高快速性），必须减小时间常数T。下面是减小时间常数的一个方法：R(s)E(s)1C(s)通过反馈，使得时间常数减小了Ts+1-一半。反馈后的传递函数如下：0.5Φ(s)=0.5Ts+1Friday,March11,5Friday,March11,62016201622一、典型二阶系统的瞬态响应特征方程为：s+2ζωns+ωn=02下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。特征根为：s1,2=−ζωn±ωnζ−1，注意：当ζ不同时，极点有不同的形式，其阶
4、跃响应的形式也不同。2开环传递函数为:ω2R(s)nC(s)ωnG(s)=1-s(s+2ζωn)s2s当输入为单位阶跃函数时，R(s)=，有：+2ζωns1C(s)=Φ(s)×,2sG(s)ω闭环传递函数为:nΦ(s)==22−111+G(s)s+2ζωns+ωnc(t)=L[Φ(s)×]sΦ(s)称为典型二阶系统的传递函数，称为阻尼系数，称为无阻ζωn尼振荡频率或自然频率。Friday,March11,7Friday,March11,820162016二阶系统的瞬态响应2¾当时ζ>1，极点为：s=−ζω±ωζ−11,2nn2ω1⒈当时
5、，特征方程有一对不等的实根，系统的阶跃响应nζ>1C(s)=⋅[s+(−2−1)][s+(+2−1)]s为非振荡的单调上升过程。ωnζζωnζζAAA012C(s)=++⒉当ζ=1时，特征方程有一对相等的实根，系统的阶跃响应ss+ω(ζ−ζ2−1)s−ω(ζ+ζ2−1)nn为非振荡的单调上升过程。−1A0=1A1=22⒊当时0<ζ<1，特征方程有一对实部为负的共轭复根，系统2ζ−1(ζ−ζ−1)的阶跃响应为衰减的振荡过程。−1A=2222ζ−1(ζ+ζ−1)⒋当时ζ=0，特征方程有一对共轭的虚根，系统的阶跃响应22为持续的等幅振荡。1⎡
6、e−(ζ−ζ−1)ωnte−(ζ+ζ−1)ωnt⎤c(t)=1−⎢+⎥2222ζ−1⎢⎣(ζ−ζ−1)(ζ+ζ−1)⎥⎦Friday,March11,9Friday,March11,1020162016二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应2¾当时=1，=−ωζ极点为：s1,2n¾当时0<ζ<1，极点为：s1,2=−ζωn±jωn1−ζ2阶跃响应为：1ωn11ωn2阶跃响应函数为：C(s)=⋅22=−−2C(s)=1⋅ωn=1−s+2ζωnss+2ωns+ωnss+ωn(s+ωn)ss2+2s+2ss2+2s+2ζωωζωωnnnn1s+
7、ζωζωc(t)1e−ωnt(1t)=−n−n=−+ωn2222ss+2ζωs+ωs+2ζωs+ωnnnn−ζωt2ζ2c(t)=1−en[cos(1−t)+sin(1−t)],t≥0ζωnζωn1−2ζ−ζωt2ne2−11−ζc(t)=1−sin(1−ζωnt+tg),t≥02ζ1−ζ2−ζωnω=ω1−ζ极点的负实部决定了指数衰减的快慢，虚部dn是振荡频率。称ωd为有阻尼振荡频率。Friday,March11,11Friday,March11,1220162016典型二阶系统的瞬态响应上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻
8、尼和过阻¾当时ζ=0，极点为：s=±jωn尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下22表所示：ωω1snnC(s)===−222222s(s+2ζωns+ωn)s(s+ωn)ss+ωn阻尼系数
