《成型自动控制基础》教学课件：2016-4开环系统频率特性的绘制.pdf

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1、4、开环系统频率特性的绘制本节主要内容开环系统极坐标频率特性的绘制（乃氏图）开环系统对数坐标频率特性的绘制（波德图）一、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制乃氏图）开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论哪种形式，都可由下面的方法绘制。[绘制方法]：j()将开环系统的频率特性写成P()jQ()或A()e的形式，根据不同的算出P(),Q()或A(),()可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。使用MATLAB工具绘制。开环幅相曲线绘制方法：由

2、开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制；由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。（1）0型系统的开环幅相频率特性mKTsKi(1)i1①开环传递函数Ws()nm，Kn(Ts1)jj1mKjTKi(1)i1②频率特性WjK()n(1)jTjj1③幅相频率特性(奈氏图)绘制当0时：A(0)WK(0)KK（0）0当时：A()0()n90m90(nm)90KKWj()K(jT

3、1)(jT1)(jT1)1232KjT(1)K1WjT()TTTTT，，，K213114(1)(jT1)(jT1)jT234（2）I型系统的开环幅相频率特性mKTsKi(1)i1①开环传递函数Ws()nm，Kn1sTs(1)jj1mKjTKi(1)i1②频率特性WjK()n1jjT(1)jj1③幅相频率特性(奈氏图)绘制当0时A(0),00（）KKj0Wj()eKK2当时j即幅值趋于，而相角位移为2

4、在ω＝0时，相当于系统加入一个恒值信号，由于系统有积分环节的存在，所以开环系统的输出量将无限增长。此时，相当于开环频率特性在由实轴上无穷远一点开始，在极小的频率范围内按照无穷大的半径变化③幅相频率特性(奈氏图)绘制当时A()0()(nm)90当n–m=4时，I型系统的奈氏图（3）II型系统的开环幅相频率特性mKTsKi(1)①开环传递函数i1Ws()nm，Kn22sTs(1)jj1mKjTKi(1)i1②频率特性WjK()n22(jjT)(1)jj1

5、③幅相频率特性(奈氏图)绘制:当0时A(0),00（）KKKKj当0时Wj()e22（j）即幅值趋于，而相角位移为当时A()0()(nm)90II型系统的奈氏图如下所示：100.20.85P()13.850-0.7905Q()0-5.77-1.7206相角：()arctanarctan5100.20.85()0-56.31-90-114.62-180用上述信息可以大致勾勒出乃氏图。下图是用Matlab工具绘制的乃氏图。1G

6、(s)(1s)(15s)k[例]设开环系统的频率特性为：Wj()K(1)(1jT)jT12试列出实频和虚频特性的表达式。当k1,T1,T5绘制乃氏12图。K例系统开环传递函数为WK(s)，T1T2s(Ts1)(Ts1)12绘制其幅相频率特性。k1,T1,T512k1,T1,T51201Ws()Kss(1s)(15)总结①幅相特性的低频段开环系统频率特性的一般形式为mKjTKi(1)i1Wj()KnNN()j(jT1)jj1当0

7、时，可以确定特性的低频部分，其特点由系统的类型近似确定，如下图所示：②幅相特性的高频段一般，有nm，故当时，有limW(j)0(mn)90K即特性总是以顺时针方向趋于点，并按上式的角度终止于原点，如图所示。③幅相特性与负实轴和虚轴的交点。特性与负实轴的交点的频率由下式求出Im[W(j)]Q()0K特性与虚轴的交点的频率由下式求出Re[W(j)]P()0K二、开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）开环系统可以表示为典型环节连乘的形式，则开环对数幅频特性和开环对数相频特性均

8、为各典型环节的叠加k[例]：开环系统传递函数为：G(s),TT，试12s(1Ts)(1Ts)画出该系统的波德图。12[解]：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。1120()TT1211T1T245120409040135606018080270然后，