开环系统频率特性曲线的绘制方法

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1、开环系统频率特性曲线的绘制方法（一）已知系统开环传递函数GiG）,绘制Nyquist曲线（开环幅相曲线）•、3：0+—+81、由已知的SG)求G,(»=GJ5)L=>,心),WP50(g)；mlfn22WI2m222(1),7]]/?->!2刃户刃"2□(1+网叩[(1-铮)+啓輿(1-何叮[(1嚼)-心2譚n（i+丿叫）ni（i-笳）+j2弘护］n（i-丿％）h〔（i-沙）-丿捡詈】C丫帀心kj人3」他％©2"IIn2山（ja）r式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为mx=m}i+2/7721,分子多项式中非最小相位环节的阶次和为加2

2、=mI2+2m22,分母多项式屮最小相位环节的阶次和为耳=Z7n+2n21+v,分母多项式中非最小相位环节的阶次和为彼=%+分子多项式阶次之和为刃=加1+阻，分母多项式阶次之和为川二耳+勺。注：式中仅包含教材P192所列5种非最小相位环节，不包含形如1、亠r、——1Ts~l£+2歹丄-10；©21+2§止-1等非最小相位环节。研©2、求N氏曲线的起点当3-（）卜时，（1）式可近似为：limG,（77y）^—（2）D+（JCO）于是，N氏曲线的起点取决于开环放大系数k和系统的型心①当v=0吋，N氏曲线起始于实轴上的一点（k,0）或（一匕0）；②当卩

3、＞0时，N氏

4、111线起始于无穷远点："0吋，沿着角度沁y）二-以号起始于无穷远点；k＜0时,沿着角度（p@）=-7T-VX^-起始于无穷远点。③当VV0时，N氏1111线起始于原点：比〉0时，沿着角度0（Q）二VX乡起始于原点；力＜0时，沿看角度0（O=—7T+VX号起始于原点。3、求N氏曲线的终点当3—+©o时，（1）式中各环节的相角分别为：（1+.MD环节的相频特性:-1afT、-:72歹型2$丄〜、'、-1©应（+）、―（-jcoT）环节的相频特性：妒晋帶）T—号,69"2［（1—务）+丿2§話］环节的相频特性：tg~}—=tgn衬7_

5、2$型［（1-迟）-丿2§型］环节的相频特性：tg~x——=tg©©1_型2©壮7环-卩的相频特也TX号’KM、卩I卜州频持也&>0,（p（co）—>0k<0,（p{co）—>-7t于是，当3f+oo时,①n=m,limGk{jco）^k,N氏曲线终止于实轴上的一点（匕0）或（一匕0）❻一>+8②n>m,N氏曲线终止于原点；③n

6、2><号一耳+［（的一刃2）-（耳一勺）"乡，£>0=V［（加

7、_加2）_（勺_〃2）］><号_龙，k0,ml2=m22=nl2=/722=O,则分子的阶次为mxx+2m2l,分母的阶次为n=nx=n}l+2/721+v。①n=m,N氏曲线终止于实轴上的一点Ik,0）；®n>m,N氏llll线沿着角度0（0=-（斤一加）x号终止于原点；®n+8中的一些特色点：如N氏曲线与实轴或虚轴的交点；极值点等等。5、若开环系统存在等

8、幅振荡环节，即开环频率特性（1）式中具冇形如一的因子吋（无论最小相（1*）©位系统还是非最小相位系统），N氏

9、11

10、线在G“处冇无穷远间断点（A（3）fg）,即N氏曲线为由3：0+-*f和3：+8两段曲线所组成。G（购）=—「环节在3=©处的相频特性为:（1-务）色；埋輕（吩-犷代6T八2-fg如）=0一座P（+）-0-（如）…1_血戶㈠）设当CO=q时，（1）式中除](1-4-环节外，G（j3）不含co=±jcon的开环极点，也即:）0;G5）=q皿盼W=签晋°「©8勺（如，…、一（4）00如（0”）一刃，QT©+二、3：—8~0_因为幅频特

11、性是关于3的偶函数，而相频特性是关于3的奇两数，所以3：—8-0-的幅相曲线与3：0+-+8的幅相曲线关于实轴成镜像对称。二、3：0-f0+对于（1）式，当3—0一时，有：limGk（yTy）——-——心0_（-jo））'①当v=OR'J,N氏曲线为实轴上的一点（k,0）或（一乩0）；②当卩〉0时，N氏曲线起始于无穷远点：k〉0时，沿着角度0@）=以号起始于无穷远点；"0吋，沿着角度©⑹）二-龙+以号起始于无穷远点。③当vvO时，N氏曲线起始于原点：k〉0时，沿着角度0@）=-以今起始于原点；£<0时，沿着角度0（Q）二一龙一以号起始于原点。于是

12、，对于（1）式系统：1、当v=O,3从0--0,的N氏曲线为实轴上同一点（匕0）或（_k,0）；2、当v>0,£〉0吋，3从0-—0+的