中考数学专题复习---圆的切线有关的证明与计算课件.pptx

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1、与圆的切线有关的证明与计算中考数学专题复习切线的性质定理：圆的切线________于经过切点的半径．技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线．切线的判定垂直垂直有交点，连半径，证垂直例11.如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与⊙O相切（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长．对应训练（1）证明:过点O作OD⊥PB,连接OC.∵AP与⊙O相切,∴OC⊥AP.又∵OP平分∠APB,∴OD=OC.∴PB是⊙O的切线.∵∴（2）解:过C作CF⊥PE于点F.在Rt△OCP中，OP=在Rt△COF中，∴在Rt△CFE中，2.如图，

2、AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC.求证：DE与⊙O相切.对应训练3.如图，已知AB是⊙O的直径，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC。求证：CF是⊙O的切线。（5分）对应训练（1）证明：连接OE……………1分∵AE平分∠FAC∴∠CAE=∠OAE又∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE…………..…2分∴∠CAE=∠OEA∴OE∥AC…………………....…3分∴∠OEF=∠ACF又∵AC⊥EF∴∠OEF=∠ACF=90°∴OE⊥CF…………………...…4分又∵点E在⊙O上∴CF是⊙O的切线…………..…5分看看你能得几分？4.如图，∠

3、C=90o，BD平分∠ABC，DE⊥BD，设⊙O是△BDE的外接圆。求证：AC是⊙O的切线。对应训练5．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝BC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若半径OB＝2，求AD的长．对应训练解：(1)证明：连结OD，∵BO＝BC，∴BD为△ODC的中线．又∵DB＝BC，∴∠ODC＝90°.又∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵BO＝BD＝2，∴AB＝2BD＝4，6.如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形A

4、BCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．对应训练证明：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣

5、x）2+52=x2，∴∴⊙O的直径为．【中考预测】如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．解：(1)如图，连结BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，(2)直线PC与⊙O相切．理由：如图，连结OC，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠OCA.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE，∴∠PCB＋∠ECB＝∠CAE＋∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠EC

6、B.∴∠PCB＝∠CAE.∴∠PCB＝∠ACO.∵∠ACB＝90°，∴∠OCP＝∠OCB＋∠PCB＝∠ACO＋∠OCB＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．例：如图，已知：为角平分线上一点，于，以为圆心，为半径作圆。求证：是⊙的切线。无交点，作垂直，证半径证明：过O作OE⊥AC于E∵AO平分∠BACOD⊥AB∴OE＝OD∵OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线E