中考数学专题复习专题提升十二与圆的切线有关的证明与计算课件

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1、专题提升（十二）与圆的切线有关的证明与计算如图Z12－1，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P＝30°，⊙O的半径为1，则PB的长为______．(浙教版九下P42作业题第1(2)题)图Z12－1一与切线的性质有关的计算或证明1【解析】连接OC，因为PC为⊙O的切线，所以∠PCO＝90°，在Rt△OCP中，OC＝1，∠P＝30°，所以OP＝2OC＝2，所以PB＝OP－OB＝2－1＝1.教材母题答图【思想方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．[2013·天津]已知直线l与⊙O，

2、AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图Z12－2中①图，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；(2)如图Z12－2中②图，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．图Z12－2解：(1)如图(1)，连结OC.∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∴∠OCD＝90°.由AD⊥l，得∠ADC＝90°，∴∠OCD＋∠ADC＝180°，∴AD∥OC，∴∠ACO＝∠DAC.在⊙O中，由OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO，∴∠BAC＝∠DAC＝30°.变形答图(1)(2)如图(2)，连结BF.∵∠AEF为Rt△ADE的一

3、个外角，∠DAE＝18°，∴∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°.在⊙O中，四边形ABFE是圆内接四边形，∴∠AEF＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠AEF＝180°－108°＝72°.由AB是⊙O的直径，得∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠B＝90°－72°＝18°.变形答图(2)如图Z12－3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠CBF的度数；图Z12－3解：(1)连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝9

4、0°，即AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.预测答图(1)∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°.∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝27°.(3)连结OD，∵OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠BAC＝∠ODA＝54°，∴∠AOD＝180°－∠BAC－∠ODA＝72°.预测答图(2)已知：如图Z12－4，A是圆⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB＝BC，∠A＝30°，求证：直线AB是⊙O的切线．(浙教版九下P38例3)图Z12－4证明：略．二与切线的判定有关的计算或证明【思想方法】证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”．

5、1．[2013·牡丹江]如图Z12－5，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝BC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若半径OB＝2，求AD的长．图Z12－5解：(1)证明：连结OD，∵BO＝BC，∴BD为△ODC的中线．又∵DB＝BC，∴∠ODC＝90°.又∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；变形1答图(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵BO＝BD＝2，∴AB＝2BD＝4，2．[2014·威海]如图Z12－6，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求

6、证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.图Z12－6解：(1)证明：如图，连结OE.∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠CBE＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线．变形2答图(2)如图，连结DE.∵∠OBE＝∠CBE，∴DE＝EF.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，∴EC＝EH.A又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，∴Rt△DCE≌Rt△FHE.∴CD＝HF.[2013·防城港]如图Z12－7，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两

7、点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，若AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；图Z12－7解：(1)连结OA，OD，则OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA＋∠OFD＝90°，∴∠OAD＋∠OFD＝90°.∵∠OFD＝∠AFC，∴∠OAD＋∠AFC＝90°.∵AC＝FC，∴∠FAC＝∠AFC，∴∠OAD＋∠FAC＝90°，即OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．预测答图