2016届中考数学专题复习课件：专题提升十二+与圆的切线有关的证明与计算(新人教版).ppt

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1、专题提升(十二)与圆的切线有关的证明与计算类型之一　与切线的性质有关的计算或证明【教材原型】如图Z12－1，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P＝30°，⊙O的半径为1，则PB的长为_______．[浙教版九下P43作业题第1(2)题]1图Z12－1【解析】连结OC，因为PC为⊙O的切线，所以∠PCO＝90°，在Rt△OCP中，OC＝1，∠P＝30°，所以OP＝2OC＝2，所以PB＝OP－OB＝2－1＝1.【思想方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线

2、，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．教材原型答图【中考变形】已知直线l与⊙O相切，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图Z12－2中①图，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；(2)如图Z12－2中②图，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．图Z12－2解：(1)如答图①，连结OC.∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∴∠OCD＝90°.由AD⊥l，得∠ADC＝90°，∴∠OCD＋∠ADC＝180°，∴AD∥OC，∴∠ACO＝∠DA

3、C.在⊙O中，由OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO，∴∠BAC＝∠DAC＝30°；①②中考变形答图(2)如答图②，连结BF.∵∠AEF为Rt△ADE的一个外角，∠DAE＝18°，∴∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°.在⊙O中，四边形ABFE是圆内接四边形，∴∠AEF＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠AEF＝180°－108°＝72°.由AB是⊙O的直径，得∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠B＝90°－72°＝18°.【中考预测】如图Z12－3，在△ABC中，AB＝AC，∠BA

4、C＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠CBF的度数；图Z12－3解：(1)如答图①，连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE；(2)∵∠BAC＝54°，AB＝AC，∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°.∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝27°；中考预测答图①(3)如答图②，连结OD，∵OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠BAC＝∠ODA＝54°，∴∠AOD＝1

5、80°－∠BAC－∠ODA＝72°.中考预测答图②类型之二　与切线的判定有关的计算或证明【教材原型】已知：如图Z12－4，A是圆⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB＝BC，∠A＝30°，求证：直线AB是⊙O的切线．(浙教版九下P38例3)图Z12－4证明：连结OB，∵OB＝OC，AB＝BC，∠A＝30°，∴∠OBC＝∠C＝∠A＝30°，∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°.∵∠ABO＝180°－(∠AOB＋∠A)＝180°－(60°＋30°)＝90°，∴AB⊥OB，∴AB为⊙O的切线．

6、【思想方法】证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”．教材原型答图【中考变形】1．如图Z12－5，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝BC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若半径OB＝2，求AD的长．图Z12－5解：(1)证明：连结OD，∵BO＝BC，∴BD为△ODC的中线．又∵DB＝BC，∴∠ODC＝90°.又∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵BO＝BD＝2，∴AB＝2BD＝4，中考变形1答图2．[201

7、5·安顺]如图Z12－6，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求cos∠E的值．图Z12－6解：(1)证明：连结OD，CD.∵BC是直径，∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∴D是AB的中点．又∵O为CB的中点，∴OD∥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)连结BG.∵BC是直径，∴∠BGC＝90°∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，中考变形2答图【中考预测

8、】如图Z12－7，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．图Z12－7解：(1)如答图①，连结BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，中考预测答图①(2)直线PC与⊙O相切．理由：如答图②，连结OC，中考预测答图②∵OC＝OA，∴∠CA