中考复习——圆的切线证明.pptx

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1、数学中考复习——圆的切线证明学校：佳荣中学教师：莫万灯学生：九（1）班时间：2017年4月24日···如图3：直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图2：直线和圆只有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。如图1：直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．图1图2图3Alll知识再探究···于是，判断某条直线是不是已知圆的切线，数交点。图1图2图3Alll知识再探究判定1：定义法。ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离=>d>r2、直线与圆相切=>d=r3、直线与圆相交=>d

2、.C.D.E.F.NH.Q.设⊙o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？<<<判断方法2：看距离。Odr问题:如图，已知l是⊙O的切线，则切线有何特征？lA特征一：直线l经过半径OA的外端点A特征二：直线l垂直于半径OA切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.前提条件：已经是切线想一想过点A能作几条直线与OA互相垂直？OrlA切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何符号表达：判断方法3

3、：用定理。判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。阶段小结：数交点看距离用定理精选例题1.Rt△ABC中，∠

4、C=90°，AB=10cm，AC=6cm，以点C为圆心，4.8cm为半径作⊙C。求证：AB和⊙C相切。ABCD提示：考虑△ABC的面积，它既等于AC与BC乘积的一半，又等于AB与CD乘积的一半。证明：作CD⊥AB,垂足为D。例2.已知：AP是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E.求证：AC是⊙O的切线.ABCEPOF作垂直，证半径证明：连接OE∵AB是⊙O的切线∴OE⊥AB又∵AP是∠BAC的平分线∴OF=OE∵OE为⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.作垂直证半径作OF⊥AC，垂足为点F精选例题1234例3.如图，△ABC是等腰三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别

5、与边AB，AC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线.ACBDFEO∴直线EF是⊙O的切线.作半径，证垂直证明：连接OE∵△ABC是等腰三角形，∴∠1=∠4，∵点B、E在⊙O上，∴OB=OE，∴∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，即∠AFE=90o，∴∠OEF=∠AFE=90o，即OE⊥EF作半径证垂直精选例题证明直线和圆的相切的基本思路：有半径-------直接证直线与半径垂直；无半径-----有公共点------“连半径,证垂直”无公共点------“作垂线,证半径”解题思路小结：4:已知:AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线

6、，A是切点，BP与⊙O交于点C，若D为AP的中点。求证：直线CD是⊙O的切线．趁热打铁，拓展应用ADCBPO1234（两种辅助线的做法）1、有半径-------直接证直线与半径垂直；2、无半径①有公共点------“连半径,证垂直”;②无公共点------“作垂线,证半径”证明相切的常用思路：要时刻提醒自己，这节课我学会了什么？