中考专题复习 圆的切线的证明

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1、圆的专题复习------------圆的切线证明及计算一、教学任务分析：课型复习教学目标1、掌握圆的切线证明的技巧2、会选择适当的做辅助线的方法3、学会计算圆的相关的线段、三角函数的应用，函数解析式等问题的能力。教学重点1、熟练掌握两种证明切线的思路2、有关圆的计算教学难点初步形成解决有关切线问题的解题经验，体会转化的思想教学方法合作探究教学手段多媒体二、教学过程设计问题与情境师生互动设计意图【活动一】1、知识回顾1．定义：与圆只有一个________的直线叫做圆的切线，这个叫做切点.2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过______的半径.3.切线的判定定理：经过

2、半径的外端并且______于这条半径的直线是圆的切线.4.证明一条直线是圆的切线方法：主要有两种：一是利用圆心到直线的距离等于______，二是利用切线的__________，即常作的辅助线是：已知切点，________证______或未知切点，作______证______.【活动二】例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.(1)试判断BC1、学生审题，独立思考，并完成题目。2、当老师出示完答案时，学生之间交流一下哪一个知识点还存在问题，及时提醒学生，要记住概

3、念和方法。否则会影响下面接下来复习巩固的内容。学生审题，独立思考小组讨论，学生交流展示。师生共同总结本题的相关知识内容：①本题证明切线的方法；②用倒推法证明第二问；1、先把这一节的主要知识点复习一下，让学生有一个熟悉的过程。2、为接下来的练习做好铺垫。第一问学生掌握的还可以，但牵扯计算，学生做的就比较差，通过几种方法的对比，让学生找到最佳方法。（全等，角平分线的性质定理的应用）所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)思考：（1

4、）用什么方法证明BC是圆的切线？为什么加这样的辅助线？（2）猜想三条线段的关系？（3）圆环面积的计算公式是什么？【活动三】练习：如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，PA⊥AB，延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延长线于点D，且∠DPC=∠DCO。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）PA=6，tan∠PCA=3/4，求OD的长。思考：1、这道题的切线证明用的是什么方法？这两道题切线证明的方法的共性之处在哪？2、三角函数在这道题的应用主要体现在哪？①第三问方法比较多，但要让学生找到最佳方法。方法总结：（1）没有标明切点字母，一定用的方法是：做垂直，证半径。

5、（2）倒推，顺证的方法总结。（3）第3问方法比较多，但应用代数的提公因式法来解决几何问题对于此题方法非常巧妙，值得学生好好反思。学生审题，独立思考，学生交流展示。（找出学生讲解中出现的问题，引起其他学生的注意）师生共同总结本题的相关知识内容：怎样将三角函数应用于圆的计算的前提是什么：构造直角三角形。培养学生及时总结归纳的良好学习习惯。1、找出两道题证明切线的思路共性之处。2、在圆的计算中，随处可见相似的方法的应用。要注意相似的对应关系要写对。3、小牛试刀是对刚才例题巩固，目的旨在巩固刚才的所学知识和思维方法。【活动四】例2：如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上

6、，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC。(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝，求⊙O的半径．思考：1、本道题切线的证明方法？为什么？2、用什么方法解决此圆半径的求解？【活动五】课堂小结：本节课你学到了什么？有什么收获？【活动六】布置作业：测评练习题学生审题，独立思考，教师巡视，小组讨论，学生交流展示。师生共同总结本题的相关知识内容：1、此题证明切线的思路与前两道题有什么区别？为什么？方法总结：1、在标明切点字母，一定用的方法是：连半径，证垂直。2、弦切角定理的应用。3、勾股定理在圆的计算中的应用。师生共同总结本题的相关知识内容

7、：1、本题证明切线的方法；2、此题对学生的思维要求达到更与切线有关的试题中经常与其它知识相结合，构建综合性试题，求解该类问题时不仅需要充分利用切线的性质，综合运用直角三角形、相似三角形、函数等知识，还要求熟练掌握方程思想、转化思想及分类讨论等数学思想方法。此题与前两道题在证明切线的思路上的不同，从而总结证明切线的两种常用思路：1、连半径，证垂直;2、做垂直，证半径。（这两种方法在图形中的显著区别）而要证明垂直则需三种方法-----平行、互余、全等。结合题目的已知总结为什么这道题用勾股定理解决此题的计算。（利用弦切角定理）学生对本节课所学的内容有一个宏观的把握，在上

8、课的时候对