广东省揭阳一中高三(上)开学数学试卷(理科).pdf

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1、2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x

2、ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A，=1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．点评：本题考查集合的包含关系及应用．注意空集的讨论，是易错点．2．（5分）（2009•广东）设z是复数，a（z）表示zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（）A．8B．6C．4D．2分析：复数zn=1，要使

3、in=1，显然n是4的倍数，则a（i）=4．解答：解：a（i）=in=1，则最小正整数n为4．故选C．点评：本题实际考查，复数i的n次幂的运算，是基础题目．3．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何

4、体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．4．（5分）（2009•陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

5、条件考点：椭圆的应用．专题：常规题型．分析：将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断．解答：解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．点评：本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．5．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则logf（3）的值为（）9A．B．C．2D．﹣2﹣考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求出幂函数的解析

6、式，进而可计算出．解答：解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），由题意得=（）α，解得α=，∴f（x）=．∴logf（3）=log=．99故选A．．点评：正确理解幂函数的定义和对数的运算法则是解题的关键．6．（5分）（2012•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．16考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：第1次判断后S=1，K=1，第2次判断后S=2，K=2，第3次判断后S=8，K=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断

7、框的条件的应用，考查计算能力．7．（5分）已知函数y=sinx﹣cosx，则下列结论正确的是（）A．B．此函数的图象关于直线x=对称此函数在区间（﹣，）上是增函数C．此函数的最大值为1D．此函数的最小正周期为π考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用正弦函数的性质即可做出判断．解答：解：函数y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），A、令x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则此函数的图象关于直线x=﹣对称，本选项错误；B、令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x

8、≤2kπ+，k∈Z，则此函数在区间（﹣，）上是增函数，本选项正确；C、函数最大值为，本选项错误；D、函数的最小正周期为2π，本选项错误，故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．[，1][，1][，][，2]考点：函数最值的应用．专