广东省揭阳市2010届高三理科二模数学试卷及答案

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1、绝密★启用前揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再

2、写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,则正确表示集合和的关系的韦恩(Venn)图是A.B.C.D.2.已知是等差数列,,,则该数列前13项和等于A.156B.132C.110D.1003.已知的导函数为,则(为虚数单位)A.B.C.D.4.如图,三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的正三角形

3、,,正视图是长为2,宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图(或左视图)的面积为A.B.C.D.5.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据右表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为,那么表中t的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.56.已知正数、满足,则的最小值为.A.1B.C.D.7.若椭圆与曲线无交点,则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.8.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有A.B.C.D.二、填空题

4、:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.已知向量、的夹角为120°,且,则的值为.10.在同一平面直角坐标系中,已知函数的图象与的图象关于直线对称,则函数对应的曲线在点()处的切线方程为.11.设,则=.12.有下列各式:,,,……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:.13.2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查,经过两个小时共查出酒后驾车者60名,图甲是对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依

5、所得结果画出的频率分布直方图,则其中酒精浓度在70(含70)以上人数约为,统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精含量做进一步的统计,则图乙输出的S值为.(图甲中每组包括左端点,不包括右端点,图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率)图甲图乙(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题AFEDCB)14.(几何证明选做题)如图,在中,//,//,若,则AB的长为___________.15.(坐标系与参数方程选做题)如果曲线(为参

6、数)上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数的取值范围是_________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)设向量,,.(1)若,求的值;(2)设,求函数的值域.17.(本题满分12分)某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了枪,每一枪的射击结果相互独立,每枪成绩不低于10环的概率为,设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数,的数学期望,方差.(1)求的值;(2)训练中教练要

7、求:若有5枪或5枪以上成绩低于10环,则需要补射,求该运动员在本次训练中需要补射的概率.(结果用分数表示.已知:,)18.(本题满分14分)如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC,,已知AE与平面ABC所成的角为,且.(1)证明:平面ACD平面;(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.19.(本题满分14分)已知点C(1,0),点A、B是⊙O:上任意两个不同的点,且满足,设P为弦AB的中点

8、.(1)求点P的轨迹T的方程;(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.20.(本题满分14分)设函数.(1)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用表示),并确定的单调区间;(2)在(1)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.21.(本题满分14分)已知数列和满足,,数列的前和为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求证:;(3)求证:对任意的有成立.揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考数学试

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