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《2017年广东省揭阳市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省揭阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−1,0,1,2，集合B=yy=2x−3,x∈A，则A∩B= A.−1,0,1B.−1,1C.−1,1,2D.0,1,22.已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1⋅z2是实数，则实数t等于 A.34B.43C.−43D.−343.若a=cos20∘,sin20∘，b=cos10∘,sin190∘，则a⋅b= A.12B.32C.cos10∘D.224.已知向量k=a⋅cb−a⋅bc，则有 A.k⊥bB.k⊥aC.k⊥cD.k与a，b，c均不垂直5.秦九韶是我国南
2、宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为 A.66B.33C.16D.86.如果实数x、y满足条件x−y+1≥0,y+1≥0,x+y+1≤0,那么2x−y的最大值为 A.2B.1C.−2D.−37.在同一坐标系中，曲线y=13x与抛物线y2=x的交点横坐标所在区间为 A.0,13B.13,12C.12,23D.23,18.在x−14⋅x−12的展开式中，x项的系数为 第12页（共12页）A.−4B.−
3、2C.2D.49.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为 A.18B.1C.2D.4π310.已知正数a，b满足a+b=4，则曲线fx=lnx+xb在点a,fa处的切线的倾斜角的取值范围为 A.π4,+∞B.π4,5π12C.π4,π2D.π4,π311.已知双曲线x24−y22=1右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A0,2，则△APF周长的最小值为 A.41+2B.4+2C.22+6D.6+3212.已知函数fx=∣sinx∣x∈−π,π，gx=x−2sin
4、xx∈−π,π，设方程ffx=0，fgx=0，ggx=0的实根的个数分别为m，n，t，则m+n+t= A.9B.13C.17D.21二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=ax3+bx+1，若fa=8，则f−a= ．14.连续掷两次骰子，以先后看到的点数m，n作为点P的坐标m,n，那么点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是 ．15.已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O−ABC的体积为403，则该球的表面积等于 ．16.在△ABC中，∠B=π6，AC=1，点D在边AB上，且DA=DC，BD=1，则∠DC
5、A= .三、解答题（共7小题；共91分）17.设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1−3．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足a1b1+a2b2+⋯+anbn=3−2n+32n，求bn的前n项和Tn．第12页（共12页）18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；（2）若AB=1，且AC⋅AD=1，求二面角B−A1D−B1的余弦值．19.某地政府在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电，如图是根据该水库历年的
6、日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈0,120，历年中日泄流量在区间30,60的年平均天数为156天，一年按364天计．（1）请把频率分布直方图补充完整；（2）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才能够运行一台发电机，如60≤X<90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据．问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机?20.如图，已知椭圆x2a2+
7、y2b2=1a>b>0的上顶点为A，左右顶点为B，C，右焦点为F，AF=3，且△ABC的周长为14．（1）求椭圆的离心率；第12页（共12页）（2）过点M4,0的直线l与椭圆相交于不同的两点P，Q，点N在线段PQ上，设λ=MPPN=MQQN，试判断点N是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．21.已知函数fx=x−2ex+axa∈R．（1）试确定函数fx的零点个数；（2）设x1，x2是函数fx的两个零点，当x1+x2≤2时，求a的取值范围．22.已知曲线C的参数方程为x=−1+2cosθ,y=1+2sinθ（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立
