资源描述：
《2017年广东省揭阳市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省揭阳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数fx=x+1+lg6−3x的定义域为 A.−∞,2B.2,+∞C.−1,2D.−1,22.己知复数z=a+3i1+2i（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则∣z∣为 A.32B.152C.6D.33.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知sinα−cosα=13，则cosπ2−2α= A.−89B.23C.89D.1795.已知0aaB.ca>cbC.logac
2、>logbcD.logbc>logba6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升） A.14B.12+π2C.12+πD.38+2π7.设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是 第9页（共9页）A.i<58?B.i≤58?C.j<59?D.j≤59?8.某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为 A.14B.34C.35D.129.己知实数x
3、，y满足不等式组x−y+2≥0,2x+y−3≤0,0≤y≤a,若z=x−2y的最小值为−3，则a的值为 A.1B.32C.2D.7310.函数fx=x2−12x的大致图象是 A.B.C.D.第9页（共9页）11.已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为 A.64B.128C.192D.38412.已知函数fx=sin2ωx2+12sinωx−12ω>0，x∈R，若fx在区间π,2π内有零点，则ω的取值范围是 A.14,58∪54,+∞B.0,14∪58,1C.18,14∪58,54D.18,14∪
4、58,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a=1,x，b=x,1，若a⋅b=−a⋅b，则x=______．14.已知直线3x−4y−6=0与圆x2+y2−2y+m=0m∈R相切，则m的值为______．15.在△ABC中，已知AB与BC的夹角为150∘，∣AC∣=2，则∣AB∣的取值范围是______．16.已知双曲线x24−y2b2=1b>0的离心率为52，F1，F2是双曲线的两个焦点，A为左顶点、B0,b，点P在线段AB上，则PF1⋅PF2的最小值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an中，a1=1，an+1=2n+1ann
5、+n+1．（1）求证：数列ann+1是等比教列；（2）求数列an的前n项和Sn．18.已知图1中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，O，Q分别为线段AB，CD的中点，OQ与EF的交点为P，OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得OQ=3，连接AD，BC，得一几何体如图2示．（1）证明：平面ABCD⊥平面ABFE；（2）若图1中，∠A=45∘，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．19.某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过nn∈N*关者奖励2n−1件小奖品（奖品都一样）
6、．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．第9页（共9页）（1）估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；（2）估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；（3）估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率．20.己知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0与抛物线y2=2pxp>0共焦点F2，抛物线上的点M到y轴的距离等于MF2−1，且椭圆与抛物线的交点Q满足QF2=52．（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A，B两点，设线段AB的中点为Cx0,y0，求x0的取值范围．21.设函数fx=x−a2a
7、∈R，gx=lnx，（1）试求曲线Fx=fx+gx在点1,F1处的切线l与曲线Fx的公共点个数；（2）若函数Gx=fx，gx有两个极值点，求实数a的取值范围．（附：当a<0，x趋近于0时，2lnx−ax趋向于+∞）22.在直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=tanα⋅x0≤a<π,α≠π2，抛物线C：x=t2,y=−2t（t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；（2）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的
