广东省揭阳市2019年高考二模理科数学试题（解析版）

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1、绝密★启用前揭阳市2019年高考二模数学(理科)2019.4本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸

2、刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A．B．C．D．答案：A考点：集合的运算。解析：，，选A。2．复数的共轭复数的虚部为A．B．C．D．答案：B考点：复数的概念，复数的运算。解析：＝，共轭复数：，虚部为3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则A．33B．72C．84D．189答案：C考点：等比数列的通项公式。解析：因为21，所以，21，代入，得，各项为正，所以，q＝2，844.已知向量，且，则m=A.－8B.－6C.6D.

3、8答案：D考点：平面向量的数量积。解析：，依题意，有：，所以，，即，解得：m＝85．已知双曲线的虚轴长是2，则实数的值为A．B．C．D．答案：C考点：双曲线的性质。解析：双曲线为：，虚轴长：2＝2，解得：m＝－16．某公司2018年在各个项目中总投资500万元，右图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有A．56万元B．万元C．万元D．万元答案：B考点：统计图。解析：由图可知，1万元以上的项目投资占：1－0.46－0.33＝0.21＝21%，500×0.21

4、＝105，少于3万元的项目投资占，则不少于3万元的项目投资占105×＝65万元。选B。7．如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面体的三视图，尺寸如图所示，则这个多面体的体积为A．B．C．D．答案：D考点：三视图，三棱锥的体积。解析：如下图，该几何体为截去一个三棱锥D－ABC后的几何体，V＝4×3×2－＝24－4＝208.我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢？各穿几何？”右图的程序框图源于这个题目

5、，执行该程序框图，若输入，则输出的结果为A．3B．4C．5D．6答案：C考点：程序框图产。解析：第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，第2步：T＝2，S＝4，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循环，输出n=5，9．设函数，则下列结论错误的是：A．−2π为f(x)的一个周期B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x)的一个零点为x=D．的最大值为2

6、答案：D考点：三角恒等变换。解析：＝＝，最小正周期为：T＝，显然－2是它的一个周期，A正确；函数图象的对称轴为：，即，当k＝1时，对称轴为：，B正确；零点为：，即，当k＝0时，点为x=，C正确；的最大值为，D错误，选D。10.以下四个数中，最大的是A．B．C．D．答案：B考点：构造函数法，函数的导数及其应用。解析：构造函数，则，，，由知函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，有最大值，故选B11.设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底边为的等腰三角形，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为：A.B.C.D.答案：A考点：椭圆的

7、性质，三角函数。解析：由题意可知解得，选A.12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于原点对称，则实数的取值范围是：A．B．C．D．答案：C考点：函数的导数及其应用。解析：设，则由得令，则，，在单调递减，在单调递增，且解得.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，满足约束条件，则的最小值为．答案：0考点：线性规划。解析：不等式表示的平面区域如下图所示，目标函数经过点O（0，0）时，取得最小值为0。14．展开式中的系数为．答案：5考点：二项式定理。解析：＝，系数为5。15．已知等差数列的前项和

8、为，若，当时，的最大值为．答案：考点：等差数列的通项公式，前n项和，函数的单调性。解析：由解得，，由函数的单调性可知当或4时，取得最大值.16.已知底面为矩形的四棱锥的各个顶点都在半径为2的球面上，且，则四棱锥体积的最大值为．答案：考点：四棱锥与球的结构特征，棱锥的体积。解析