高三12月月考理科数学试题.doc

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1、浠水实验高中2020届高三十二月月考数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．命题“对任意的，”的否定是()A．不存在，B．存在C．存在D．对任意的3．若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（）A．B．C．D．4.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5，前九个节气日影长之和为8

2、5.5尺，则芒种日影长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺5．某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温/℃171382月销售量/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为(　　)A．46件　　B．40件C．38件D．58件6.若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为4B．平均数为11，方差为4C．平均数为21，方差为8D．平均数为

3、20，方差为87．函数的图象大致为（）8.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A.B.C.D.9．齐王有上等，中等，下等马各一匹，田忌也有上等，中等，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等

4、马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现从双方的马匹中随机选择一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王马获胜的概率（）A.B.C.D.10.若是函数图象的一个条对称轴，当取最小正数时（）A．在上单调递减B．在上单调递增C.在上单调递减D．在上单调递增11．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最小值是（　　）A．B．C．D．12．已知是定义在上的奇函数，记的导函数为，当时，满足，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小

5、题5分13.若,的展开式中常数项为________．14.某年级有1000名学生，一次数学测试成绩，，则该年级学生数学成绩在115分以上的人数大约为______.15.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为______16.已知，设.若当时，恒有，则实数的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分

6、别为a，b，c，满足，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知数列、满足，且（1）令证明：是等差数列，是等比数列；（2）求数列和的通项公式；（3）求数列的前n项和公式．19．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，点在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P引圆的两条切线，切线与椭圆C的另一个交点分别为，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．20.（本小题满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如

7、下数据：(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：21.（本小题满分12分）已知函数存在极值点．

8、（1）求的