高三1月月考数学试题（理科）

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1、高三1月月考数学试题（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，集合，则（）A、B、C、D、2、求以抛物线的焦点为焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（）A、B、C、D、3、已知等差数列满足：，若等比数列满足，则为（）A、16B、32C、64D、274、的图象相邻两对称轴之间的距离为（）A、B、C、D、5、抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（）A、B、C、D、6、在（O为原点）中，，，若，则的值为（）A、B、C、D、7、若函数（且）在上既是奇函数，又是增函数，则的图像是（）8、设

2、双曲线M：，过点C且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A，B两点，若2，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、9、函数满足：对一切，；当时，，则（）A、B、C、D、10、正实数及函数满足，且，则的最小值为（）A、4B、C、2D、第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、以坐标原点为圆心且与直线相切的圆方程为12、若，则直线的倾斜角为13、已知函数的反函数为（且），则函数必过定点14、已知，则的最小值为15、如右图，它满足①第行首尾两数均为②表中的递推关系如杨辉三角，则第行的第二个数是16、已知双曲线C：为已知常数，

3、过第一象限内双曲线上任意一点P作切线，又过原点作的平行线交于M，则三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（13分）已知向量，记（1）求的周期；（2）若，其中，求。18、（13分）解不等式（且）19、（13分）已知偶函数，对任意，恒有，求（1）的值；（2）的表达式（3）令（且），求在上的最值13分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有个车站（包括起点站重庆和终点站北京）。车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮代各1个，设从第站出发时，邮政车厢内共有邮袋个（1）求数列的通项公式；（2）当

4、为何值时，的值最大，求出的最大值。21、（12分）已知椭圆C：，经过点M，过点M向轴作垂线恰经过椭圆C的焦点，（1）求椭圆方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足成等差数列。若AB的垂直平分线交轴于点T，求直线MT的斜率。22、（12分）抛物线的准线与轴的交点为M，过点M作直线交抛物线于A、B两点（1）求线段AB中点的轨迹方程；（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N，求证：；（3）若直线的斜率依次取时，线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是，当时，求