量子力学期末复习.ppt

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1、量子力学期末复习第一部分课程概述第二部分范例分析第一部分课程概述一.课程简介量子力学是研究微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论，它是在20世纪20年代总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。二.各章节要点第一章.微观粒子的波粒二象性（绪论）重点掌握德布罗意假设和德布罗意波波长的计算方法：德布罗意假设不管对光还是实物粒子两式子都成立—德布罗意关系式德布罗意波波长的计算：①对自由粒子而言，（对一般的自由粒子，设其速度远小于光速），则相应的德布罗意波的波长为：(a)②若电子被伏的电势差加速，则电子伏,将电子

2、的有关数值代入,则相应的德布罗意波的波长为(b)第二章.波函数和薛定谔方程(一)．重点波函数的统计解释，薛定谔方程的求解。2.（1）基本概念：态，态(波)函数，态叠加原理，几率波，薛定谔方程(波动方程)，几率密度，几率流密度，几率守恒，定态，束缚态，谐振子。（2）几个典型的一维定态问题：a.掌握一维无限深势阱的求解方法及其物理讨论，(包括势函数，能量本征值，能量本征函数等的具体表达式)；b.掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点(包括势函数，能量本征值，能量本征函数等的具体表达式)。(二).基本原理及其应用A.波函数的统

3、计解释玻恩(Born德国)的统计解释：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例。1.波函数的物理意义～～波函数完全描写了微观粒子的运动状态（即波函数的物理意义）几率分布运动状态2.波函数的特征～～几率分布，相对强度(a)常数因子不定性,位相因子不定性(b)归一化～～～平方可积(c)标准条件～～～有限性、连续性、单值性4．波函数的标准条件波函数在其空间变量变化的邻区域内通常应满足三个条件：有限性、单值性和连续性。这些条件称为波函数的标准条件。B．薛定谔(Schrödinger）方程1.自由粒子的

4、Schrödinger方程2.势场中运动粒子的Schrödinger方程这就是含时的薛定谔方程，简称薛定谔方程。微观粒子受到势场（与无关）的作用,此时方程变为采用分离变量法来求解这个方程,令有----定态薛定谔方程解为：3．定态波函数具有形式的状态叫定态。实验结果表明，如果在由所描述的状态中测量体系的能量，可得确定值，而这个值正是波函数和方程中的。通常我们把这种能量具有确定值的状态称为定态。式所表示的波函数称为定态波函数。or——能量本征值方程——定态Schrödinger方程定态有两个含义：(1)具有确定值；(2)容易证明定

5、态有以下两个特性：a.对定态而言，不随时间变化；b.对定态而言，不随时间变化。例:下列波函数①②③所描述的状态为定态的是。①D．定态薛定谔方程的求解第三章.力学量用算符表达本章主要解决的问题：力学量的算符表示和力学量平均值的计算，氢原子的能级和波函数，两个表示力学量的算符之间的关系，不确定关系及其应用。(一).基本要求1.动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系；2.角动量算符的表示形式及其有关的对易关系；3.角动量算符和的共同本征函数及所对应的本征值；(二).重点1.力学量的算符的构成方式，算符的本征方程，厄密算符的定义

6、及其本征值、本征函数的性质等。2.几个力学量的算符表示、本征值、本征函数和简并度、量子数等。a.动量算符：b.角动量z分量算符：c.角动量平方算符：3.氢原子的波函数它是力学量完全集（）的共同本征函数，在态中，力学量同时有确定值第四章.态和力学量的表象基本要求1.矩阵的运算；2.态的矩阵表示；3.算符的矩阵表示；4.量子力学公式的矩阵表示。厄密矩阵共轭矩阵转置矩阵矩阵相乘第五章.微扰理论(一)基本要求1.非简并定态微扰理论；2.简并情况下的定态微扰理论；(二)重难点说明定态微扰公式(简并和非简并)及其应用。但若体系的哈密顿可以

7、表示成的形式，其中的本征值和本征函数是已知的或较容易求出精确解的,而很小，可看作是加于上的微扰。非简并的定态微扰论其中简并情况的定态微扰论(略)第六章(略)第七章Ⅰ.自旋(重点)本单元主要讨论电子的自旋。(一)．基本要求1.电子自旋的实验事实；2.自旋算符和自旋波函数；(二)．重点1.(1)自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式（泡利矩阵）；(2)与自旋相联系的测量值、几率、平均值等的计算以及本征方程和本征函数的求解方法。2．泡利算符（Pauli）电子具有自旋角动量，(a)这是纯量子特性，不能由经典力学来解释；(b)这是纯量子

8、力学量，不能表为与的函数，是电子内部状态的表征，是非坐标空间的变量。3．泡利算符:由对易关系可求得在表象中，，，。称，，为Pauli矩阵(表象)。第七章Ⅱ.全同粒子1.全同性原理【量子力学的基本原理（假设）之五】：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变