量子力学期末复习题.doc

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1、一、          填空题1．玻尔-索末菲的量子化条件为：，2．德布罗意关系为： 。3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为：，4．波函数的统计解释：代表t时刻，粒子在空间处单位体积中出现的概率，又称为概率密度。这是量子力学的基本原理之一。波函数在某一时刻在空间的强度，即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比，和粒子联系的波是概率波。5．波函数的标准条件为：连续性，有限性，单值性  。6．，为单位矩阵，则算符的本征值为：。7．力学量算符应满足的两个性质是实数性和正交完备性 。8．厄密算符的本征函数具有： 正交性，它们可

2、以组成正交归一性。即 。9．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为：表示在所描写的态中测量粒子动量所得结果在范围内的几率。10.；；0。11．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则_0__。12．坐标和动量的测不准关系是：。自由粒子体系，_动量_守恒；中心力场中运动的粒子__角动量__守恒13．量子力学中的守恒量A是指:不显含时间而且与对易，守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间改变。14．隧道效应是指：量子力学中粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。15．为氢原子的波函数，的取值范围分别为：

3、n=1,2,3,… ；l=0,1,…,n-1；m=-l,-l+1,…,0,1,…l。16．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并为:        ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为      ，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为     。17．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为：。18．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为：力学量算符的本征值组成分立谱，并且是归一化波函数。19．希尔伯特空间：量子力学中Q的本质函数有无限多个，所以态矢量所

4、在的空间是无限维的函数空间。20．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c的取值为： ，的可能值为：，本征值为出现的几率为： 。21．原子跃迁的选择定则为： 。22．自旋角动量与自旋磁矩的关系为：；式中是自旋磁矩，是自旋角动量，是电子的电荷，是电子的质量。23．为泡利算符，则 3  0 ，。24．为自旋算符，则 ，  0  ， 。25．乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是:（1）每个电子具有自旋角动量，它在空间任何方向上的投影只能是两个数值：；（2）每个电子具有自旋磁矩，它和它的自旋角动量的关系式是：，式中是电

5、子的电荷，是电子的质量。在空间任意方向上的投影只能取两个数值：。26．轨道磁矩与轨道角动量的关系是：。27．证明电子具有自旋的实验有：斯特恩-革拉赫实验。28．费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有_反对称性__，玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有____对称性_____。29．考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则在态下，自旋算符对自旋的平均可表示为：；对坐标和自旋同时求平均的结果可表示为:。30．考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则的意义为:表示在t时刻，在（x,y,z）点周围单位体积内找到自旋

6、的电子的几率。_1__。31.量子力学中的态是希尔伯特空间的__矢量__；算符是希尔伯特空间的__算符__。力学量算符在自身表象中的矩阵是对角的32、的物理意义：发现粒子的几率密度与之成正比。33、表示在r—r+dr单位立体角的球壳内发现粒子的几率。34、在量子力学中，微观体系的状态被一个波函数完全描述；力学量用厄密算符表示。二、          问答题1.你认为Bohr的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。(简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？)答：Bohr理论中核心的思想有两条

7、：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr理论提出的原子能量不连续概念和角动量量

8、子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。2.什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的