量子力学复习题.ppt

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1、Ex.1求经电势差为V伏特的电场加速后的电子的波长。库仑千克若V=150伏，纳米若V=100000伏，纳米（1纳米=10-9m）能量电子波长比可见光的波长（λ〜10-7m）小5个数量级，比原子的半径（0.1-0.2纳米）还小得多。波长太小,在宏观上测不到！Ex.2求飞行的子弹，速度V=5.0102m/s对应的德布罗意波长Ex.1已知一维粒子状态波函数为求归一化的波函数，粒子的几率分布，粒子在何处出现的几率最大。归一化常数Solve:归一化的波函数(1).求归一化的波函数§2.1波函数的统计解释（续13）（2）几率分布：（3）由几率密度的极值条件由于故处，粒子出现几率

2、最大。§2.1波函数的统计解释（续14）2.已知下列两个波函数试判断:(1)波函数和是否描述同一状态?(2)对取两种情况,得到的两个波函数是否等价?1.下列一组波函数共描写粒子的几个不同状态?并指出每个状态由哪几个波函数描写。补充作业题下列波函数所描述的状态是否为定态？为什么？（1）（2）（3）思考题（2）电子的第n个能级En是n2度简并的粒子处在束缚态，对于第个能级，角量子数取，共个值；对于一个值，磁量子数可取，共个值。因此，对于第个能级，共有个波函数，即的简并度为n2Ex.n=2时，E2是4度简并的，对应的波函数有库仑场中电子的能级只与有关，与无关，对简并，这是库

3、仑场所特有的。3.3电子在库仑场中的运动（续13）求在能量本征态下，动量和动能的平均值EX１Solve3.6算符与力学量的关系（续５）在能量本征态下测量到的动能平均值等于该态所对应的能量本征值求氢原子处于基态时电子动量的几率分布EX２Solve:基态波函数：动量算符的本征函数：3.6算符与力学量的关系（续６）其中3.6算符与力学量的关系（续７）与动量值的大小有关，与的方向无关，由此得到动量的几率分布3.6算符与力学量的关系（续８）证明对易关系式ExProve设为任一可微函数特别地，当代入上对易式，即证得同理可证：3.7算符对易关系　两力学量同时可测的条件　测不准关系（

4、续２）Ex.2角动量算符和对易，即因此它们有共同的本征函数完备系。3.7算符对易关系　两力学量同时可测的条件　测不准关系（续9）同时有确定值。在描述的状态中，在描述的状态中，和可同时有确定值:Ex.1动量算符彼此对易，它们有共同的本征函数完备系Ex.5彼此不对易，故一般不可能同时有确定值。Ex.4坐标算符与动量算符不对易，故一般不可同时具有确定值。3.7算符对易关系　两力学量同时可测的条件　测不准关系（续10）Ex.3氢原子的算符彼此对易：它们有共同的本征函数完备系故可同时有确定值:在状态中，Prove:则测不准关系：平均值的平方为非负数欲保证不等式成立，必有：同理由

5、于在本征态中，测量力学量有确定值，所以均方偏差必为零，即Ex.1利用测不准关系证明，在本征态下，（1）若两个厄米算符有共同本征态，它们是否就彼此对易。（2）若两个厄米算符不对易，是否一定就没有共同本征态。（3）若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值。（4）若=常数，和能否有共同本征态。（5）角动量分量和能否有共同本征态。思考题3.7算符对易关系　两力学量同时可测的条件　测不准关系（续１8)证（归一化条件）命题若是归一化波函数，则也归一。§4.1态的表象（续２）归一化条件（归一化条件的矩阵表述形式）粒子处于一维无限深势阱的基态：求该态在动量和能量表象中的

6、表示形式。Ex.1.§4.1态的表象（续５）动量本征函数Solve选择动量表象:展开系数：§4.1态的表象（续６）能量表象：本征函数可见能量算符的本征函数在能量自身表象中取δ符号形式。§4.1态的表象（续７）Ex.2:Solve：自由粒子动量算符的本征函数求自由粒子动量算符具有确定本征值的本征函数在动量自身表象中的形式Ch.4Therepresentationforthestatesanddynamicalvariable动量算符具有确定本征值的本征函数:可见，动量算符具有确定本征动量值的本征函数在动量自身表象中是以动量为变量的δ函数。§4.1态的表象（续９）量子力

7、学表象几何空间坐标系某一表象本征态矢量某一坐标系的一组基矢正交归一正交归一量子态矢量：矢量:§4.1态的表象（续１４）讨论1．是厄米矩阵Prove：显而易见，对角矩阵元为实数可见，算符在Q表象中是一个矩阵，其矩阵元为即是厄米矩阵。4.2算符的矩阵表示（续3）例题:在Q表象的正交归一的基矢只有两个:算符有如下性质:解:由公式得到矩阵:例题:在Q表象的正交归一的基矢只有两个:算符有如下性质:解:由公式得到矩阵:要使本征波函数不为零，亦即要求a,b,c不全为零，其条件是（1）中的系数矩阵的行列式为零。（1）久期方程本征值4.3量子力学公式的矩阵表示（续8）