导数用于单调性和极值问题.doc

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1、专题十四、导数用于单调性和极值问题题型一　利用导数判断函数的单调性1.证明：函数f(x)＝在区间上单调递减．题型二　利用导数求函数的单调区间2.求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.3.求函数y＝x2－lnx2的单调区间．题型三　已知函数单调性求参数的取值范围4.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围．5.(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值．(2)设

2、f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．题型四　用单调性与导数关系证不等式6.当x＞0时，证明不等式ln(x＋1)＞x－x2.7.当0＜x＜时，求证：x－sinx＜x3.题型五、函数的极值问题8．下列函数存在极值的是(　　)A．y＝2x　　　　B．y＝C．y＝3x－1D．y＝x29．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点10．若函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，则f′

3、(x0)＝0是x0为函数y＝f(x)的极值点的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．函数y＝x·ex的最小值为________．12．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞]上的最大值为，则a的值为________．题型六、利用极值求参数范围13.已知函数f(x)＝asinx－bcosx在x＝时取得极值，则函数y＝f(－x)是(　　)A．偶函数且图象关于点(π，0)对称B．偶函数且图象关于点(，0)对称C．奇函数且图象关于点(，0)对称D．奇函数且图象关于点

4、(π，0)对称14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f(x)在x＝0处取得极值，并且在区间[0,2]和[4,5]上具有相反的单调性．(1)求实数b的值；(2)求实数a的取值范围．题型七、导数用于解决实际问题15．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)A．6　　B．8　　C．10　　D．1216．一工厂生产某型号车床，年产量为N台，分批进行生产，每批生产量相同，

5、每批生产的准备费为C2元，产品生产后暂存库房，然后均匀投放市场(指库存量至多等于每批的生产量)．设每年每台的库存费为C1元，求在不考虑生产能力的条件下，每批生产该车床________台，一年中库存费和生产准备费之和最小．题型八、图像问题17.二次函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在(　　)A．第Ⅰ象限　　B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限18.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可

6、能是(　　)巩固练习：19.定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)

7、－1

8、x<1}C．{x

9、x<－1或x>1}D．{x

10、x>1}20．函数f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是(　　)A．f(a)>f(b)B．f(a)

11、a

12、)

13、则实数m的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)22.已知函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．23.已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则实数m的取值范围为________．三、解答题24．求证：x>0时，1＋2x

14、的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性.26．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求矩形的面积最大时的边长．27.已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．28．设函数f(x)＝ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(