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《导数的概念、切线、单调性、极值、最值和恒成立问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的概念、切线、单调性、极值、最值和恒成立问题【求导公式与切线】1.曲线C:y=3x-x3H点P(2,—2)的切线方程为.2.已知直线y=兀+1与曲线y=ln(x+a)相切，则d的值为•3.已知函数f(x)=x3—3x,若.过点A(1,m)(mH—2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围为—・・4.己知函数兀i)=F+兀一16.⑴求曲线y=fix)在点(2,—6)处的切线的方程；⑵直线/为曲线y=J(x)的切线，口经过原点，求直线/的方程及切点坐标；(3)如果Illi线y=./U)的某
2、一切线与直线)=一£+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【单调性、极值与导数】【不含参函数】求函数单调区间的一•般步骤.(1)求定义域；(2)求函数/(x)的导数厂(兀)；(3)令fx)>0解不等式，得兀的范围与定义域的交集就是单调增区间;令f(x)<0解不等式，得x的范围与定义域的交集就是单调减区间；(4)综上所述，写出单调区间.【含参数导数单调区间的求解步骤】函数/(x)的导数fx)打g(x)=祇+b或g(x)=ax1+加+c同号b>0n/(兀)递增6/=0=>f(x)为常函数bvg
3、/(兀)递减类型一:g(x)=ca+bnhha>0n/(x)在(-汽-一)递减,(-,+oo)递增aa/?hdVO=>/⑴在(-co,-一)递增,(-一，+oo)递减aa类型二:A<0△=，—Aac0»(x)递增<0=>/(兀)递减A>0=>xpx2(X)0=>/(x)在(Y,X
4、)递增心
5、,七av0=>/(x)在(一8，西)递减,(西,x2注：(1)如果导函数能因式分解则直接因式分解，能因式分解表明△»();(2)以上所有单调区间都要和定义域収交集，并且有多个单调增(减)区间时，不
6、能用“U”连接，只能用“，”或“和”连接。1.函数7U)=(4—x)e'的单调递减区间是・2.函数/(x)=的一个单调递增区间是.3.函数y=
7、x2—lnx的单调递减区间为•4.已知函数/(x)=lnx-
8、x2-2x存在单调递减区间，则a的取值范围是・5.若函数/(兀)=丘-以+1有且仅有两个不同零点，则力的值为・6.若函数/(x)=X3-3x+a冇3个不同的零点，则实数Q的取值范围是4.函数f(x)=xe~x的一个单调递增区间是・7.函数yu)=F+d—2在(1,+8)上是壇函数，则实数a的取值范围
9、是.8.已知函数心=一討+方#一(2方+3)卄2—b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是;若函数f3没有极值则方的取值范围是•9.函数/(x)=在区间⑺卫+1)上存在极值点，则实数d的取值范围为.10.函=—--x2+x+l在区间丄,3上冇极值点，则实数。的取值范围・32U11.函数f(x)=-eA+1,x6[-2,1]的最大值为・12.已知函数/(x)=-^x3+*妙2-3x,g(x)=xx(I)当沪4吋,求函数f(x)的单调区间；(II)求函数g(x)在区间[u+l](r>0)上的最小值;2
10、13口知函数/(x)=x一一+d(2-lnx),(d>0)讨论/(x)的单调性。x9r—A14.已知函数/(x)=—求导函数/(x),并确定/(x)的单调区间(兀—1),15.设函数f(x)=xekx(k^O).⑴求曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；(2)求函数/(刃的单调区间；(3)若函数/(兀)在区间(-1,1)内单调递增，求R的取值范围。16.已知函数f(兀)=x3+ax2+x+l(ae/?)(1)讨论/(x)的单调区间；(?1(2)若函数/(兀)在区间-一，-―内单调递减，求
11、。的取值范伟I。<33；17己知函数/(x)=aln(x+l)+x2-10x^/(兀)在兀=3处取得极值。(1)求Q的值;(2)求函数/(兀)的单调区间；(3)直线y=b与y=/(兀)的图像有3个不同的交点,求方的取18.设函数/(x)=—!—(x>O,x^l)xx丄(1)求函数/(兀)的单调区间：(2)已知2：>才对任意*(0,1)成立，求g的取值范围。19.已知函数/(兀)=*兀2_ax+(a_i)］n兀,q>1,求证：若a<5,则对任意的兀］，兀g(0,+oo),X］工兀”有‘’(勺)>一］
12、旺_兀220.已知函数/(x)=(6Z+l)lnx+ax2+l.(I)讨论函数/(兀)的单调性；(【I)设。5—2,证明：对任意x,,x2g(0,+oo),
13、/(x1)-/(x2)
14、>4
15、x,-x2
16、21.已知函数/(%)=1+rl-x(1)设d〉o,讨论/'(兀)的单调性；(2)若对Vxg(O,1),/(x)>1,求a的取值范围。23.已知函数/x)=x3+cuC~x+cf且a=f(
17、).(1)求。的值；(2)求函数沧)的单调区间；(3)设函数g⑴=(
