期末复习二(导数的单调性、极值和最值)

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1、高二期末理科备考复习二——导数的单调性、极值和最值2016.6.12一、知识要点：1•用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x啲导数fx)②令/*(x)>0,解不等式，得x的区间就是递增区间.③令广(劝<0,解不等式，得x的区间，就是递减区间；［注］：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。2.在区间(a,b)上，函数/(兀)为增函数,则总有>0,(有个别点处的导数为零，不影响函数的单调性)，反Z也对，若f'(x)S0呢？3•求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域(2)求函数f(x)的导数fx)⑶求方程厂⑴=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数

2、的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查.厂(兀)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值4•利用导数求函数的最值的步骤：求/(兀)在肚引上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求/(兀)在［a,b］上的极值；⑵将/(兀)的各极值与/(a),/(b)比较，其屮最大的一个是最大值，最小的一个是最小值•［注］：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；二、过关演练：客观题：1.判断下而结论是否正确(请在括号小打“J”或“X”)d)f(兀)>0是./U)为

3、增函数的充耍条件()(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数代x),f(勺)=0是兀°点为极值点的充要条件.()(2)函数的最人值不一定是极人值，函数的最小值也不一定是极小值.()(3)函数J(x)=xsinx有无数个极值点.()1.函数,Ax)=?-21nx的单调减区间是()A.(0,1)B.(L+oo)C.(一8,1)2.若函数y=/(x)的导函数(x)的图彖如图所示，贝'Jy=fix)的图象可能为4.D.f5.如果函数/?(%)=2x--+-在(l,+oo)±是增函数那么实数E的取值范围是x3A.[—2

4、,+8)B.[2,+oo)C.(—00,—2]D.(―oo,2]6.函数张)=疋+3血2+33+2)兀+1]有极大值又有极小值，则d的取值范围是_7.已知函数夬兀)=-

5、r2+4.r-31nx在"，『+1]上不单调，贝9/的取值范围是8.已知函数y=/(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,给出卜列命题:①函数/(兀)在区间(2,4)内单调递减;②/(0)>/(4):③当兀=一丄时，I*数y=/(x)有极J血④当x=2时，函数y=/(X)冇极大值；IIK中止确命题的序号有・i(写出所有正确命题的序号)：解答题5.如果函数/(%)=X3+CZ%2+加+/在兀=1时有极值10

6、,求d+b的值6.函数/(%)=e'-kx,xeR.(I)若k=e,求/(无)的单调区间;(II)设k>0,求/(x)的极值.11•己知函数.心）=xlnx.（1）求函数几丫）的极值点;（实验班）⑵设函数^（x）=/x）-67（x-l）,其屮dGR,求函数血）在区间［1,e］上的最小值.（其中e为自然对数的底数）.