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时间:2019-03-06
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1、实用文案专题十四、导数用于单调性和极值问题题型一 利用导数判断函数的单调性1.证明:函数f(x)=在区间上单调递减.题型二 利用导数求函数的单调区间2.求下列函数的单调区间.(1)f(x)=x3-x;(2)y=ex-x+1.3.求函数y=x2-lnx2的单调区间.题型三 已知函数单调性求参数的取值范围4.已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).若函数f(x)在x∈[2,+∞)上是单调递增的,求a的取值范围.5.(1)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[-1,2],求b,c的
2、值.(2)设f(x)=ax3+x恰好有三个单调区间,求实数a的取值范围.题型四 用单调性与导数关系证不等式6.当x>0时,证明不等式ln(x+1)>x-x2.7.当0<x<时,求证:x-sinx<x3.题型五、函数的极值问题8.下列函数存在极值的是( )A.y=2x B.y=C.y=3x-1D.y=x29.设函数f(x)=+lnx,则( )A.x=为f(x)的极大值点标准实用文案B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点10.若函数y=f(x)是
3、定义在R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数y=x·ex的最小值为________.12.若函数f(x)=(a>0)在[1,+∞]上的最大值为,则a的值为________.题型六、利用极值求参数范围13.已知函数f(x)=asinx-bcosx在x=时取得极值,则函数y=f(-x)是( )A.偶函数且图象关于点(π,0)对称B.偶函数且图象关于点(,0)对称C.奇函数且图象关于点(
4、,0)对称D.奇函数且图象关于点(π,0)对称14.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)在x=0处取得极值,并且在区间[0,2]和[4,5]上具有相反的单调性.(1)求实数b的值;(2)求实数a的取值范围.题型七、导数用于解决实际问题15.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为( )A.6 B.8 C.10 D.1216.一工厂生产某型号车床,年产量为
5、N标准实用文案台,分批进行生产,每批生产量相同,每批生产的准备费为C2元,产品生产后暂存库房,然后均匀投放市场(指库存量至多等于每批的生产量).设每年每台的库存费为C1元,求在不考虑生产能力的条件下,每批生产该车床________台,一年中库存费和生产准备费之和最小.题型八、图像问题17.二次函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在( )A.第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ象限18.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(
6、x)的图象如下图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是( )巩固练习:19.定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)>,则满足2f(x)7、-18、x<1}C.{x9、x<-1或x>1}D.{x10、x>1}20.函数f(x)=sinx+2xf′(),f′(x)为f(x)的导函数,令a=-,b=log3标准实用文案2,则下列关系正确的是( )A.f(a)>f(b)B.f(a)11、a12、)13、0时,1+2x14、,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.26.已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求矩形的面积最大时的边长.27.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y=x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.标准实用文案28.设函数f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x
7、-18、x<1}C.{x9、x<-1或x>1}D.{x10、x>1}20.函数f(x)=sinx+2xf′(),f′(x)为f(x)的导函数,令a=-,b=log3标准实用文案2,则下列关系正确的是( )A.f(a)>f(b)B.f(a)11、a12、)13、0时,1+2x14、,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.26.已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求矩形的面积最大时的边长.27.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y=x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.标准实用文案28.设函数f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x
8、x<1}C.{x
9、x<-1或x>1}D.{x
10、x>1}20.函数f(x)=sinx+2xf′(),f′(x)为f(x)的导函数,令a=-,b=log3标准实用文案2,则下列关系正确的是( )A.f(a)>f(b)B.f(a)11、a12、)13、0时,1+2x14、,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.26.已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求矩形的面积最大时的边长.27.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y=x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.标准实用文案28.设函数f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x
11、a
12、)
13、0时,1+2x14、,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.26.已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求矩形的面积最大时的边长.27.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y=x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.标准实用文案28.设函数f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x
14、,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.26.已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求矩形的面积最大时的边长.27.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y=x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.标准实用文案28.设函数f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x
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