全国卷参数方程题库.doc

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1、全国卷坐标系与参数方程题库1、（2015文科1卷，2015理科1卷）在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求，的极坐标方程；（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积解：（Ⅰ）因为，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，

2、MN

3、=－=，因为的半径为1，则的面积=.2、（2015文科2，2015卷理科2卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）

4、若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。3、（2014文科1卷，2014理科1卷）已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.解：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：（为参数），直线l的普通方程为：………5分（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到的距离为，则+-，其中为锐角．且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.…………10分4、（2014文科2卷，2014理科2卷）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建

5、立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.解：（1）C的普通方程为+=1(0)可得C的参数方程（t为参数，0（Ⅱ）设D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。tant=，t=π/3.故D的直角坐标为（1+cosπ/3，sinπ/3）,即（3/2,/2）.5、（2013文科1卷，2013理科1卷）已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐

6、标系，曲线C2的极坐标方程为。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。解：将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，，∴的极坐标方程为；（Ⅱ）的普通方程为，由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），.6、（2013文科2卷，2013理科2卷）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin

7、2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．