近五年全国卷之极坐标与参数方程

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为(为参数)[来源:学,科,网Z,X,X,K]M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程;(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.解析(Ⅰ)设(,),则由条件知(,),由于在上,∴,即,∴的参数方程为(为参数);(Ⅱ)曲线的极坐标方程为=,曲线的极坐标方程为

2、=,∴射线与的交点的极径为=,射线与的交点的极径为=,∴==.2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。82012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的

3、极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求

4、PA

5、2+

6、PB

7、2+

8、PC

9、2+

10、PD

11、2的取值范围.82013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标()。2013

12、年普通高等学校招生全国统一考试文科数学28(23)(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与(),为的中点。(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点。2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线,直线(为参数)(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2)过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.【解析

13、】:.(Ⅰ)曲线C的参数方程为:(为参数),直线l的普通方程为:………5分(Ⅱ)(2)在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为,则+-,其中为锐角.且.8当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为.…………10分(24)(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲若且(I)求的最小值;(II)是否存在,使得?并说明理由.【解析】:(Ⅰ)由,得,且当时等号成立,故,且当时等号成立,∴的最小值为.………5分(Ⅱ)由,得,又由(Ⅰ)知,二者矛盾,所以不存在,使得成立.……………1

14、0分2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为p=2cosθ,θ[0,]。(I)求C的参数方程;(II)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(I)中你得到的参数方程,确定D的坐标。82015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学123.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x

15、轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程.(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得,的极坐标方程;(Ⅱ)将将代入即可求出

16、MN

17、,利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析:(Ⅰ)因为,∴的极坐标方程为,的极坐标方程为.……5分(Ⅱ)将代入,得,解得=,=,

18、MN

19、=-=,8因为的半径为1,则的面积=.考点:直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

20、223.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(I)求与交点的直角坐标;(II)若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】(I);(II)4.【解析】试题分析:(I)把与的方程化为直角坐标方程分别为,,联立解8考点:参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.8

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