2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.2充要条件课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、1.4.2充要条件必备知识·自主学习充要条件(1)定义命题真假“若p，则q”和它的逆命题都是真命题推出关系既有p⇒q，又有q⇒p，记作____条件关系p既是q的充分条件，也是q的必要条件名称p是q的_________条件，简称为_____条件p⇔q充分必要充要(2)本质：当原命题、逆命题都是真命题时，命题的条件和结论互为充要条件，是等价的.(3)应用：充要条件是数学中非常重要的概念，应用充要条件可以从不同的角度来理解、刻画很多数学内容.【思考】命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？提示：①充分必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p.②充

2、分不必要条件，即p⇒q且qp.③必要不充分条件，即pq且q⇒p.④既不充分又不必要条件，即pq且qp.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.()(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”表达的意义相同.()(3)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件.()提示：(1)√.由三角形相似的判定和性质可知.(2)×.p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.(3)√.因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r，所以p是r的充

3、要条件.2.“x=1”是“x2-2x+1=0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当x=1时，x2-2x+1=0成立，由x2-2x+1=0，解得x=1，所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.3.(教材二次开发：例题改编)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“四边形ABCD为菱形”，则“AC⊥BD”；而“AC⊥BD”时“四边形ABCD不

4、一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.关键能力·合作学习类型一　定义法判断充分条件、必要条件(逻辑推理)【题组训练】1.(2020·营口高一检测)设a，b∈R，则“(a-b)a2<0”是“a0C.a2+b2=0D.a2+b2>03.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：x≠0，q：x+

5、x

6、>0.(2)p：a，b∈R，

7、a-b

8、=

9、a

10、+

11、b

12、，q：a

13、，b∈R，ab<0.(3)p：x1，x2是方程x2+5x-6=0的两个实数根，q：x1+x2=-5.(4)p：A⊆B，q：A∩B=A.【解析】1.选A.由“(a-b)a2<0”一定可得出“a0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2+b2>0.3.(1)因为由x≠0推不出x+

14、x

15、>0，如x=-1时，x+

16、x

17、=0，所以pq，所以p不是q的充要条件.(2)由

18、a-b

19、=

20、a

21、+

22、b

23、，两边平方得a2-2ab+b2=a2+2

24、ab

25、+

26、b2，即

27、ab

28、=-ab，得ab≤0，即“

29、a-b

30、=

31、a

32、+

33、b

34、”等价于“ab≤0”，所以pq，所以p不是q的充要条件.(3)当x1=-1，x2=-4时，x1+x2=-5，而-1，-4不是方程x2+5x-6=0的两根.所以qp，所以p不是q的充要条件.(4)由A⊆B，得A∩B=A；反过来，由A∩B=A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B，因此“A⊆B”是“A∩B=A”成立的充要条件，即p是q的充要条件.【解题策略】定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件，谁是结论；(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件是结论的充分条件，否则条件就

35、不是结论的充分条件；(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件是结论的必要条件，否则条件就不是结论的必要条件.【补偿训练】下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：x2=3x+4；q：x=.(2)p：a是自然数；q：a是正数.(3)p：a=1；q：a的倒数是其本身.(4)p：点P(2-a，3a-2)到两坐标轴距离相等；q：a=1或a=0.【解析】(1)当x=-1时，x2=3x+4，但是x=成立的条件是x≥0，所以pq，所以p不是q的充要条件.(2)0是自然数，但是0不是正数，所以pq，所以p不是q的充要条件.(3)倒数是其本身的有±1

36、，所以qp，所以p不是q的充要条件.(4)当a=1时，点P(1，1)到两坐标轴距离相等，当a=0时，点P(2，-2)到两坐标轴距离相等，当点P(2-a，3a-2)到