2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.2充要条件课时素养评价新人教A版必修第一册.doc

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1、充要条件             (15分钟 30分)1.(2020·烟台高一检测)设a∈R,则“a>0”是“a2>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a>0时,必定有a2>0,故充分性成立;当a2>0时,说明a≠0,不一定有a>0,故必要性不成立.2.(2020·南充高一检测)设a,b为正数,则“a-b>1”,是“a2-b2>1”的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.a,b为正数且a-b>1,所以a>b+1,所以a+b>1,所以a2

2、-b2=(a-b)(a+b)>1,所以“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分条件,因为由(a-b)(a+b)=a2-b2>1得不出a-b>1,故在a,b为正数的条件下,“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件.【补偿训练】   设a,b∈R,则“a≥

3、b

4、”是“a>b”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a=b=0时,a≥

5、b

6、成立,不能得到a>b;反之由a>b,也不能得到a≥

7、b

8、,故“a≥

9、b

10、”是“a>b”的既不充分也不必要条件.3.(2020·长春高一检测)在如图电路中,条件

11、p:开关A闭合,条件q:灯泡B亮,则p是q的(  )-6-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若开关A闭合,则灯泡B亮,所以p⇒q;若灯泡B亮,则开关A闭合或开关C闭合,所以q⇒p不成立,所以p是q的充分不必要条件,故选A.4.请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填空:(1)“m=1”是“函数y=为二次函数”的_____条件. (2)“△ABC是锐角三角形”是“∠ABC为锐角”的_____条件. 【解析】(1)当m=1时,函数y=x2为二次函数.反之,当函数y=为二次函数时,m2-4

12、m+5=2,解得m=3或m=1,所以m=1是函数y=为二次函数的充分不必要条件.(2)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形,所以△ABC是锐角三角形⇒∠ABC为锐角,∠ABC为锐角△ABC是锐角三角形,所以△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的充分不必要条件.答案:(1)充分不必要 (2)充分不必要5.(2020·青岛高一检测)已知P={x

13、-2≤x≤10},非空集合S={x

14、1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求出m的取值范围.(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.【解析】(1)因为x∈P是x∈S的必要条件,所以S⊆P,所

15、以解得0≤m≤3,所以m的取值范围是{m

16、0≤m≤3}.(2)x∈P是x∈S的充分条件时,P⊆S,-6-所以解得m≥9,由(1)知,x∈P是x∈S的必要条件是0≤m≤3,由此知x∈P是x∈S的充要条件时,m的值不存在.             (20分钟 40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆UC”是“A∩B=∅”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.依题意,若A⊆C,则UC⊆UA,当B⊆UC,可得A∩B=∅;若A∩B=∅,不妨令C=A

17、,显然满足A⊆C,B⊆UC,故满足条件的集合C是存在的.所以“存在集合C使得A⊆C,B⊆UC”是“A∩B=∅”的充要条件.2.若“-1

18、m-1

19、x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.对任意实数a,b给出下列命题,其中真命题是(  )A.“

20、a

21、=

22、b

23、”是“a=b”的充要条件B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件C.“a<5”是“a<3”的必要条件D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【解析】选CD.若a=1,b=-1,则

24、a

25、=

26、b

27、,但a≠b,所以“

28、a

29、=

30、b

31、”推不出“a=b”,A错误;若a=1,b=-1,则a>b,但a2

32、=b2;所以“a>b”推不出“a2>b2”,所以B错误;“a<3”

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