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《2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.4.2充要条件课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.2充要条件课标定位素养阐释1.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义.2.理解数学定义与充要条件的关系.3.体会充要条件在表述数学内容和论证数学结论中的作用.4.培养逻辑推理素养与数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随堂练习自主预习·新知导学一、逆命题的概念【问题思考】1.给出以下两个命题:(1)若一个数是负数,则它的平方是正数;(2)若一个数的平方是正数,则它是负数;你能说出命题(1)与命题(2)的条件与结论有什么关系吗?提示:命题(1)的条件和结论与命题(2)的
2、条件和结论恰好互换了.2.填空:将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.3.做一做:命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆命题是.答案:若A⊆B,则A∪B=B二、充要条件【问题思考】给出以下两个“若p,则q”形式的命题:(1)若两个三角形全等,则这两个三角形三边对应相等.(2)若,则关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实数根.1.你能判断它们的真假吗?提示:(1)真.(2)真.2.你能写出它们的逆命题,并判断真假吗?提示:(1)逆命题:
3、若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等,是真命题.(2)逆命题:若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实数根,则,是真命题.3.以上两个命题中,p是q的什么条件?q是p的什么条件?提示:因为p⇒q,且q⇒p,所以p是q的充分条件也是必要条件;同理,q是p的充分条件,也是必要条件.4.填表:答案:充要【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果原命题“若p,则q”与其逆命题都为真,那么p是q的充要条件.(√)(2)若p是q的充要条件,则p是唯一的
4、.(×)(3)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.(√)合作探究·释疑解惑探究一充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】有命题a,b,c,d,e,已知:①a是b的必要条件;②b是d的充要条件;③由d不可推出c,但c可推出d;④c⇒e成立,e是b的充要条件.问:(1)d是a的什么条件?(2)a是c的什么条件?(3)c是b的什么条件?(4)d是e的什么条件?分析:本题条件间有较多的交叉,从文字叙述的条件来推理容易混淆,可以先将各个命题的关系用“⇒”“⇐”“⇔”连接起来,形成一个网络,再利
5、用充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断.解:由①知b⇒a;由②知b⇔d;由③知dc,c⇒d;由④知c⇒e,e⇔b.(1)因为b⇔d,b⇒a,所以d⇒a,即d是a的充分条件.(2)因为c⇒e,e⇔b,b⇒a,所以c⇒a;又c⇒d,dc,b⇔d,b⇒a,从集合角度考虑得出ac,即a是c的必要不充分条件.(3)因为c⇒e,e⇔b,所以c⇒b;又因为b⇔d,dc,所以bc,即c是b的充分不必要条件.(4)因为e⇔b,b⇔d,所以d⇔e,即d是e的充要条件.反思感悟充分条件、必要条件和充要条件反映了条件p
6、与结论q之间的因果关系,在具体判断时,常用如下方法(1)定义法:①若p⇒q,但qp,则p是q的充分不必要条件;②若q⇒p,但pq,则p是q的必要不充分条件;③若p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件;④若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.(2)命题法:如果原命题为“若p,则q”,逆命题为“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种情形:①如果原命题为真,逆命题为假,那么p是q的充分不必要条件;②如果原命题为假,逆命题为真,那么p是q的必要不充分条件;③如果原命题与逆命题都为真,那么p是q的充要
7、条件;④如果原命题与逆命题都为假,那么p是q的既不充分也不必要条件.(3)集合法:【变式训练1】如果A是B的必要不充分条件,B是C的充要条件,D是C的充分不必要条件,那么A是D的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:根据题意得,AB,B⇒A,B⇔C,D⇒C,CD,所以D⇒C⇔B⇒A,即D⇒A;可从集合的角度考虑得出AD.答案:B探究二充要条件的证明【例2】求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.分析:设p:a+b+c=0
8、,q:方程ax2+bx+c=0有一个根为1.要证明p是q的充要条件,只需分别证明充分性(p⇒q)和必要性(q⇒p)即可.证明:充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.故方程ax2+bx+c=0有一个根为1.必要性:∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0,∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0.综上可得,方程ax2+b
