2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语单元复习课第1课时集合与常用逻辑用语课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、第1课时集合与常用逻辑用语知识梳理·构建体系专题归纳·核心突破知识梳理·构建体系知识网络要点梳理1.集合中的元素有哪三个特征?元素与集合之间的关系是哪两种?提示:集合中元素的三个特征:确定性、无序性、互异性.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.2.集合的表示方法有哪些?提示:列举法、描述法、Venn图法和常用数集的字母表示法(自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R).3.集合间的基本关系有哪几种?请完成下表:4.集合的基本运算有哪几种?请完成下表:5.充分条件、必要条件和充要条件的判断

2、方法有哪几种?请完成下表:6.什么是全称量词命题和存在量词命题?怎样判断它们的真假?怎样写出它们的否定?请完成下表:【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)0∈N*.(×)(2)任何一个集合都有子集.(√)(3){x

3、y=x2+1}={x:y=x2+1}={t;y=t2+1}.(√)(4)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.(×)(5)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(√)(6)“对顶角相等”是命题.(√)(7)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(

4、√)(8)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真.(×)(9)全称量词命题和其否定不可能都是真命题.(√)专题归纳·核心突破专题整合专题一集合的概念及基本运算【例1】已知集合A={x

5、1

6、2m

7、算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误.具体数集的运算一般采取数轴法,而抽象集合的运算常用Venn图法,运算时特别注意对⌀的讨论.【变式训练1】已知全集U=R,若集合A={x

8、3≤x<8},B={x

9、2

10、x>a},A⊆C,求a的取值范围.解:(1)∵A={x

11、3≤x<8},B={x

12、2

13、3≤x≤6},A∪B={x

14、2

15、x≤2,或x≥8}.(2)∵A={x

16、3≤x<8},C={x

17、

18、x>a},又A⊆C,如图,∴a的取值范围为{a

19、a<3}.专题二充分条件与必要条件【例2】已知集合A={x

20、-1

21、-13,即m>2.所以实

22、数m的取值范围为{m

23、m>2}.(2)因为x∈B是x∈A成立的一个充分不必要条件,所以B⫋A.①当m+1≤-1,即m≤-2时,B=⌀,符合题意;②当m+1>-1,即m>-2时,综上可知m<2,即实数m的取值范围为{m

24、m<2}.(3)因为x∈A是x∈B成立的充要条件,所以A=B,m+1=3,m=2.即实数m的值为m=2.反思感悟根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A={x

25、x满足条件甲},B={x

26、x满足条件乙},当A⊆B时,甲为乙的

27、充分条件;当B⊆A时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.【变式训练2】已知p:

28、x-2

29、<1,q:x(x-3)<0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由

30、x-2

31、<1,得1

32、1

33、0

34、根;(2)有的三角形的三条边相等;(3)菱形的对角线互相垂直;(4)∃x∈N,x2-2x+1≤0.解:(1)命题的否定为:存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判别式Δ=m2+4>0恒成立,所以命题的否定为假命题.(2)命