集合与常用逻辑用语(1)

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1、常思一二不想八九一、集合与常用逻辑用语1.研究集合问题时：要充分注意集合中元素是什么？是否有空集？例如：，，，2.还记得下列结论么？（1）含（）个元素的集合的子集个数为，真子集个数为个，非空真子集个数为个；（2），充要条件问题？？（3），3.牢记数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决.例1.设，，若，求实数组成的集合的子集有多少个？解：组成的集合为子集共有个练习1：已知集合，，若，则实数的取

2、值范围.（4.判断一个语句是否为命题，关键要看能否判断其真假，是否为陈述句。5.原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等假命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假.6.判断充分性和必要性的三种方法还记得吗？（1）定义法；（2）集合关系判断法；（3）等价法.例2.若条件：，条件：，则是的aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知：，：（）.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.练习2.命题“，使为假命题”是命题“

3、”的aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（否定形式为真）57.含有一个量词的命题的否定形式，注意量词如何对应变化，注意区分否命题与命题的否定形式.二、函数与导数8.你理解函数、映射概念的本质了吗？要确定两个函数为同一函数，必须确定函数三要素中的那俩个？9.求解与函数（具体与抽象）有关问题，如：求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等，你养成优先考虑定义域的习惯了吗？10.判断函数奇偶性时，首先要检验函数定义域是否关于原点对称，如果不对称，就一定是非奇非偶函数，如果

4、对称，再用定义判断.奇函数你知道吗？11.求函数单调区间时，你是否很随意的在多个单调区间之间添加符号“”和“或”？其实只能用逗号隔开；你是否很随意的单调区间用集合或不等式表示，其实必须用区间，其他表示法不对.12.［函数的单调性］（1）你掌握了函数单调性的定义如下变形了吗？设，，那么①在上是增函数；②在上是减函数；（2）掌握了判断函数单调性的几种方法：定义探索法，导数法，复合函数法，能恰当应用吗？例3.若定义在R上的函数满足：（），有，则dA.B.C.D.[补充]＊＊＊＊＊已知函数是R上的偶函数，对于

5、都有，当，，且时，都有，则函数在上的零点的个数时A.1个B.2个C.3个D.4个13.函数图象的对称性5（1）能明辨函数图象自身对称性与两个函数图象之间的对称性吗？（2）掌握了函数图象自身对称性与函数周期性之间的联系了吗？（3）熟悉下列结论吗？①函数满足：（为常数）的充要条件是的图象关于直线对称；②函数满足：（为常数）的充要条件是的图象关于直线对称；③函数满足：（为常数）的充要条件是的图象关于直线对称；（4）你会推周期吗？①函数满足：（为常数）周期为；②函数满足：（为常数）的周期为；③函数是偶函数（或

6、奇函数），且（为常数），则可以推出的的周期；例4.设函数的定义域为R，则下列命题：①若是奇函数且满足，则4是的周期；②若是偶函数，则的图象关于直线对称；③若，则函数的图象关于直线对称；④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号是①②④.14.掌握了二次函数三种形式了吗？能熟练对二次函数在区间上求最值的斯种情形：①定轴定区间；②定轴动区间；③动轴定区间；④动轴动区间，进行求解么？15.函数不一定十次函数，要分类讨论的取值范围，注意三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系。16.

7、掌握了求函数的值域和最值的哪些方法？能恰当运用吗？例5.设函数的定义域为，记函数的最大值为，求的表达式.5解：，17.认识下面几个常见的抽象函数原形吗？（1）正比例函数（），；（2）指数函数（且），；（3）对数函数（且），，；（4）幂函数，；（5）余弦函数，正弦函数；练习：给出下列四个函数图像：abcd它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：①对任意实数都有成立；②对任意实数都有成立；③对任意实数都有成立；④对任意实数都有成立；则下列对应关系最恰当的是A.和①，和②，和③，和④B.和①，和②

8、，和③，和④C.和①，和②，和③，和④D.和①，和②，和③，和④18.是否掌握了指数5函数和对数函数的图象和性质？在解指数函数、对数函数的问题的过程中，有没有养成注意底数的意识？还记得指数、对数是互逆的两个运算，同底的指数、对数函数互为反函数么？对数的换底公式，常说对数值：“同范围正，异范围负”是指什么？19.能熟练运用三种形式的函数图象变换（平移、伸缩、对称）规律画图和进行图象变换？20.函数的零点不是一个点，而是函数图象与交点的横坐标.21.函数在点