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1、集合与常用逻辑用语一、选择题1.集合M={y
2、y=x2-1,x∈R},集合N={x
3、y=,x∈R},则M∩N等于( )A.{t
4、0≤t≤3} B.{t
5、-1≤t≤3}C.{(-,1),(,1)}D.Ø答案:B解析:∵y=x2-1≥-1,∴M=[-1,+∞).又∵y=,∴9-x2≥0.∴N=[-3,3].∴M∩N=[-1,3].故选B.2.已知全集U为实数集R,集合M={x
6、<0},N={x
7、
8、x
9、≤1},则右图中阴影部分表示的集合是( )A.[-1,1]B.(-3,1]C.(-∞,-3]∪[-1,+∞)D.(-3,-1)答案:D解析:∵M={x
10、<0}={x
11、-3
12、13、14、x15、≤1}={x16、-1≤x≤1},∴阴影部分表示的集合为M∩∁UN={x17、-318、x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为( )A.1B.2C.3D.4答案:D解析:由题意知:A*B={1,7}.故A*B的子集有22=4个.故选D.5.(2010·福建质检一)已知集合A={x19、20、a-221、x≤-2或x≥4},则A∩B=Ø的充要条件是( )A.0≤a≤2B.-222、x2+x+1=0},B={y23、y=x2+a,x∈R},若A∩B≠Ø,则a的取值范围是( )A.(-∞,-]B.(-,+∞)C.[-4,-]D.(-∞,-2]答案:A解析:依题意得,A={x24、x2+x+1=0}={-,-2},B={y25、y=x2+a,x∈R}={y26、y≥a},若A∩B≠Ø,则需a≤-,故选A.二、填空题7.已知集合A27、={x28、x2-2x<3},B={x29、x≤2},则A∩B=________.答案:(-1,2]解析:因A={x30、x2-2x-3<0}={x31、-132、,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,集合{5}的交替和为5,当集合N中的n=2时,集合N={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2-1)=4,请你尝试对n=3的情况,计算它的“交替和”的总和S3=________,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的“交替和”的总和Sn=________.答案:n·2n-1解析:当n=3时,集合N={1,2,3}的所有非空子集是{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},它的“交替和”的总和S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-233、)+(3-2+1)=12.由S1=1,S2=4=2×2,S3=12=3×22,归纳猜想Sn=n·2n-1.三、解答题10.(2010·湖北调研)设全集U=R,函数y=log2(6-x-x2)的定义域为A,函数y=的定义域为B.(1)求集合A与B;(2)求A∩B、(∁UA)∪B.解:(1)函数y=log2(6-x-x2)要有意义需满足:6-x-x2>0,解得-334、-30,解得x<-3或x>4,∴B={x35、x<-3或x>4}.(2)A∩B=Ø.∁UA={x36、x≤-3或x≥2},∴(∁UA)∪B={x37、x≤-338、或x≥2}.11.已知A={x39、40、x-a41、<4},B={x42、43、x-244、>3}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,A={x45、-346、x<-1或x>5}.∴A∩B={x47、-348、a-449、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
13、
14、x
15、≤1}={x
16、-1≤x≤1},∴阴影部分表示的集合为M∩∁UN={x
17、-318、x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为( )A.1B.2C.3D.4答案:D解析:由题意知:A*B={1,7}.故A*B的子集有22=4个.故选D.5.(2010·福建质检一)已知集合A={x19、20、a-221、x≤-2或x≥4},则A∩B=Ø的充要条件是( )A.0≤a≤2B.-222、x2+x+1=0},B={y23、y=x2+a,x∈R},若A∩B≠Ø,则a的取值范围是( )A.(-∞,-]B.(-,+∞)C.[-4,-]D.(-∞,-2]答案:A解析:依题意得,A={x24、x2+x+1=0}={-,-2},B={y25、y=x2+a,x∈R}={y26、y≥a},若A∩B≠Ø,则需a≤-,故选A.二、填空题7.已知集合A27、={x28、x2-2x<3},B={x29、x≤2},则A∩B=________.答案:(-1,2]解析:因A={x30、x2-2x-3<0}={x31、-132、,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,集合{5}的交替和为5,当集合N中的n=2时,集合N={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2-1)=4,请你尝试对n=3的情况,计算它的“交替和”的总和S3=________,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的“交替和”的总和Sn=________.答案:n·2n-1解析:当n=3时,集合N={1,2,3}的所有非空子集是{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},它的“交替和”的总和S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-233、)+(3-2+1)=12.由S1=1,S2=4=2×2,S3=12=3×22,归纳猜想Sn=n·2n-1.三、解答题10.(2010·湖北调研)设全集U=R,函数y=log2(6-x-x2)的定义域为A,函数y=的定义域为B.(1)求集合A与B;(2)求A∩B、(∁UA)∪B.解:(1)函数y=log2(6-x-x2)要有意义需满足:6-x-x2>0,解得-334、-30,解得x<-3或x>4,∴B={x35、x<-3或x>4}.(2)A∩B=Ø.∁UA={x36、x≤-3或x≥2},∴(∁UA)∪B={x37、x≤-338、或x≥2}.11.已知A={x39、40、x-a41、<4},B={x42、43、x-244、>3}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,A={x45、-346、x<-1或x>5}.∴A∩B={x47、-348、a-449、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
18、x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为( )A.1B.2C.3D.4答案:D解析:由题意知:A*B={1,7}.故A*B的子集有22=4个.故选D.5.(2010·福建质检一)已知集合A={x
19、
20、a-221、x≤-2或x≥4},则A∩B=Ø的充要条件是( )A.0≤a≤2B.-222、x2+x+1=0},B={y23、y=x2+a,x∈R},若A∩B≠Ø,则a的取值范围是( )A.(-∞,-]B.(-,+∞)C.[-4,-]D.(-∞,-2]答案:A解析:依题意得,A={x24、x2+x+1=0}={-,-2},B={y25、y=x2+a,x∈R}={y26、y≥a},若A∩B≠Ø,则需a≤-,故选A.二、填空题7.已知集合A27、={x28、x2-2x<3},B={x29、x≤2},则A∩B=________.答案:(-1,2]解析:因A={x30、x2-2x-3<0}={x31、-132、,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,集合{5}的交替和为5,当集合N中的n=2时,集合N={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2-1)=4,请你尝试对n=3的情况,计算它的“交替和”的总和S3=________,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的“交替和”的总和Sn=________.答案:n·2n-1解析:当n=3时,集合N={1,2,3}的所有非空子集是{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},它的“交替和”的总和S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-233、)+(3-2+1)=12.由S1=1,S2=4=2×2,S3=12=3×22,归纳猜想Sn=n·2n-1.三、解答题10.(2010·湖北调研)设全集U=R,函数y=log2(6-x-x2)的定义域为A,函数y=的定义域为B.(1)求集合A与B;(2)求A∩B、(∁UA)∪B.解:(1)函数y=log2(6-x-x2)要有意义需满足:6-x-x2>0,解得-334、-30,解得x<-3或x>4,∴B={x35、x<-3或x>4}.(2)A∩B=Ø.∁UA={x36、x≤-3或x≥2},∴(∁UA)∪B={x37、x≤-338、或x≥2}.11.已知A={x39、40、x-a41、<4},B={x42、43、x-244、>3}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,A={x45、-346、x<-1或x>5}.∴A∩B={x47、-348、a-449、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
21、x≤-2或x≥4},则A∩B=Ø的充要条件是( )A.0≤a≤2B.-222、x2+x+1=0},B={y23、y=x2+a,x∈R},若A∩B≠Ø,则a的取值范围是( )A.(-∞,-]B.(-,+∞)C.[-4,-]D.(-∞,-2]答案:A解析:依题意得,A={x24、x2+x+1=0}={-,-2},B={y25、y=x2+a,x∈R}={y26、y≥a},若A∩B≠Ø,则需a≤-,故选A.二、填空题7.已知集合A27、={x28、x2-2x<3},B={x29、x≤2},则A∩B=________.答案:(-1,2]解析:因A={x30、x2-2x-3<0}={x31、-132、,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,集合{5}的交替和为5,当集合N中的n=2时,集合N={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2-1)=4,请你尝试对n=3的情况,计算它的“交替和”的总和S3=________,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的“交替和”的总和Sn=________.答案:n·2n-1解析:当n=3时,集合N={1,2,3}的所有非空子集是{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},它的“交替和”的总和S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-233、)+(3-2+1)=12.由S1=1,S2=4=2×2,S3=12=3×22,归纳猜想Sn=n·2n-1.三、解答题10.(2010·湖北调研)设全集U=R,函数y=log2(6-x-x2)的定义域为A,函数y=的定义域为B.(1)求集合A与B;(2)求A∩B、(∁UA)∪B.解:(1)函数y=log2(6-x-x2)要有意义需满足:6-x-x2>0,解得-334、-30,解得x<-3或x>4,∴B={x35、x<-3或x>4}.(2)A∩B=Ø.∁UA={x36、x≤-3或x≥2},∴(∁UA)∪B={x37、x≤-338、或x≥2}.11.已知A={x39、40、x-a41、<4},B={x42、43、x-244、>3}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,A={x45、-346、x<-1或x>5}.∴A∩B={x47、-348、a-449、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
22、x2+x+1=0},B={y
23、y=x2+a,x∈R},若A∩B≠Ø,则a的取值范围是( )A.(-∞,-]B.(-,+∞)C.[-4,-]D.(-∞,-2]答案:A解析:依题意得,A={x
24、x2+x+1=0}={-,-2},B={y
25、y=x2+a,x∈R}={y
26、y≥a},若A∩B≠Ø,则需a≤-,故选A.二、填空题7.已知集合A
27、={x
28、x2-2x<3},B={x
29、x≤2},则A∩B=________.答案:(-1,2]解析:因A={x
30、x2-2x-3<0}={x
31、-132、,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,集合{5}的交替和为5,当集合N中的n=2时,集合N={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2-1)=4,请你尝试对n=3的情况,计算它的“交替和”的总和S3=________,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的“交替和”的总和Sn=________.答案:n·2n-1解析:当n=3时,集合N={1,2,3}的所有非空子集是{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},它的“交替和”的总和S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-233、)+(3-2+1)=12.由S1=1,S2=4=2×2,S3=12=3×22,归纳猜想Sn=n·2n-1.三、解答题10.(2010·湖北调研)设全集U=R,函数y=log2(6-x-x2)的定义域为A,函数y=的定义域为B.(1)求集合A与B;(2)求A∩B、(∁UA)∪B.解:(1)函数y=log2(6-x-x2)要有意义需满足:6-x-x2>0,解得-334、-30,解得x<-3或x>4,∴B={x35、x<-3或x>4}.(2)A∩B=Ø.∁UA={x36、x≤-3或x≥2},∴(∁UA)∪B={x37、x≤-338、或x≥2}.11.已知A={x39、40、x-a41、<4},B={x42、43、x-244、>3}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,A={x45、-346、x<-1或x>5}.∴A∩B={x47、-348、a-449、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
32、,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,集合{5}的交替和为5,当集合N中的n=2时,集合N={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2-1)=4,请你尝试对n=3的情况,计算它的“交替和”的总和S3=________,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的“交替和”的总和Sn=________.答案:n·2n-1解析:当n=3时,集合N={1,2,3}的所有非空子集是{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},它的“交替和”的总和S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-2
33、)+(3-2+1)=12.由S1=1,S2=4=2×2,S3=12=3×22,归纳猜想Sn=n·2n-1.三、解答题10.(2010·湖北调研)设全集U=R,函数y=log2(6-x-x2)的定义域为A,函数y=的定义域为B.(1)求集合A与B;(2)求A∩B、(∁UA)∪B.解:(1)函数y=log2(6-x-x2)要有意义需满足:6-x-x2>0,解得-334、-30,解得x<-3或x>4,∴B={x35、x<-3或x>4}.(2)A∩B=Ø.∁UA={x36、x≤-3或x≥2},∴(∁UA)∪B={x37、x≤-338、或x≥2}.11.已知A={x39、40、x-a41、<4},B={x42、43、x-244、>3}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,A={x45、-346、x<-1或x>5}.∴A∩B={x47、-348、a-449、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
34、-30,解得x<-3或x>4,∴B={x
35、x<-3或x>4}.(2)A∩B=Ø.∁UA={x
36、x≤-3或x≥2},∴(∁UA)∪B={x
37、x≤-3
38、或x≥2}.11.已知A={x
39、
40、x-a
41、<4},B={x
42、
43、x-2
44、>3}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,A={x
45、-346、x<-1或x>5}.∴A∩B={x47、-348、a-449、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
46、x<-1或x>5}.∴A∩B={x
47、-348、a-449、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
48、a-449、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
49、x<-1或x>5},且A∪B=R,∴⇒1
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