集合与常用逻辑用语讲义

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1、第一章：集合与常用逻辑用语东北大学外国语学院丁梁整理1元素与集合(1)概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）（2）集合中元素的特征：1确定性：作为一个集合，必须是确定的2互异性：集合中的元素必须是互异的3无序性：集合与其中元素的排列顺序无关（3）元素与集合的两种关系：（属于）（不属于）（4）集合的分类：有限集，无限集，空集（5）常用的数集及其表示符号名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号

2、NN+N＊ZQR（6）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）2集合间的关系(1)集合间的运算关系1子集：如果集合A中所有的元素都是集合B中的元素，则9称集合A为集合B的子集2真子集：如果集合AB，但存在元素aB,但元素aA,则称集合A是集合B的真子集3等集：集合A与集合B中的元素相同，那么就说集合A与集合B相等4并集：对于两个给定集合A、B，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合5交集：对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合　６补集：对于一个集合A，由全集U中所有属

3、于集合U但不属于集合A的所有元素组成的集合成为A在全集U中的补集，记作CUA（2）集合间的逻辑关系交集：ABAABBAA=AAF=F并集：ABAABBAA=AAF=A补集：CU(CUA)=ACUU=FCUF=UA（CUA）=FA（CUA)=U3设有限集合A，card（A）=n(nN+),则（1）A的子集的个数是：（2）A的真子集的个数是：-1（3）A的非空子集个数是：-1（4）A的非空真子集的个数是：-294逻辑联结词（1）命题的概念：例：①12>5②3是12的约数③0.5是整数定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的

4、叫真命题，错误的叫假命题。如：①②是真命题，③是假命题反例：3是12的约数吗？x>5都不是命题不涉及真假(问题)无法判断真假上述①②③是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。（2）复合命题：1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。2．例：(1)10可以被2或5整除④10可以被2整除或10可以被5整除(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分⑤对角线互相平分(3)0.5非整数⑥非“0.5是整数”观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”9这些逻辑联结词成复合命题

5、。3如：或：不等式x2-x-6>0的解集{x

6、x<-2或x>3}且：不等式x2-x-6<0的解集{x

7、-2

8、x>-2且x<3}（3）复合命题的构成形式如果用p,q,r,s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q(如④)记作pÚqp且q(如⑤)记作pÙq非p(命题的否定)(如⑥)记作Øp（4）真值表：1．非p形式：例：命题P：5是10的约数（真）命题p：5是8的约数（假）则命题非p：5不是10的约数（假）非p：5不是8的约数（真）结论：为真非为假、为假非为真p非p真假假真记忆：“真假

9、相反”92．p且q形式例：命题p：5是10的约数（真）q：5是15的约数（真）s：5是12的约数（假）r：5是8的约数（假）则命题p且q：5是10的约数且是15的约数（真）p且q：5是10的约数且是8的约数（假）p且q：5是12的约数且是8的约数（假）pqp且qpqp或q真真真真真真真假假真假真假真假假真真假假假假假假记忆：“同真为真”（其余为假）“同假为假”（其余为真）3．p或q形式仍看上例则命题p或q：5是10的约数或5是15的约数（真）p或r：5是10的约数或5是8的约数（真）s或r：5是12的约数或5是8的约

10、数（假）练习：写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：1．p：李明是高中一年级学生q：李明是共青团员9解：p或q：p且q：非p：2．p：q：是无理数解：p或q：p且q：非p：3．p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分解：p或q：p且q：非p：5四种命题（1）定义：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。例：“同位角相等，两直线平行”（1）条件（题设）：同

11、位角相等。结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行，同位角相等。（2）（2）新知识点91．看两个命题：同位角不相等，两直线不平行（3）两直线不平行，同位角不相等（4）比较命题（1）与（3）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。…………互否命题比较命题（1）与（4）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条