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《a单元 集合与常用逻辑用语》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算1.A1[2015·广东卷]若集合M={x
2、(x+4)(x+1)=0},N={x
3、(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( ) A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.∅1.D [解析]M={x
4、(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x
5、(x-4)(x-1)=0}={1,4},∴M∩N=∅.9.A1[2015·湖北卷]已知集合A={(x,y)
6、x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)
7、
8、x
9、≤2,
10、y
11、≤2,x,y∈Z},定义集合AB={(x1+x2,y1+y2)
12、(x1,y1)∈A,
13、(x2,y2)∈B},则AB中元素的个数为( )A.77B.49C.45D.309.C [解析]集合A表示如图所示的所有实心圆表示的点,集合B表示如图所示的所有实心圆和所有空心圆表示的点,集合AB显然是集合{(x,y)
14、
15、x
16、≤3,
17、y
18、≤3,x,y∈Z}中除去点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合AB表示如图所示的所有实心圆、所有空心圆以及所有⊙表示的点,共45个.故AB中元素的个数为45.故选C.1.A1[2015·江苏卷]已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为_____
19、___.1.5 [解析]因为A∪B={1,2,3,4,5},所以A∪B中元素的个数为5.1.A1[2015·全国卷Ⅱ]已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x
20、(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}1.A [解析]因为B={x
21、-222、n∈N*}.(1)若a1=6,写出集合M的所有元素;(2)若集合M23、存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;(3)求集合M的元素个数的最大值.20.解:(1)6,12,24.(2)证明:因为集合M存在一个元素是3的倍数,所以不妨设ak是3的倍数.由an+1=可归纳证明对任意n≥k,an是3的倍数.如果k=1,则M的所有元素都是3的倍数.如果k>1,因为ak=2ak-1或ak=2ak-1-36,所以2ak-1是3的倍数,于是ak-1是3的倍数.类似可得,ak-2,…,a1都是3的倍数,从而对任意n≥1,an是3的倍数,因此M的所有元素都是3的倍数.综上,若集合M存在一个元素是3的倍数,则M的所有元素都是3的倍数.(3)由a1≤36,an=可归24、纳证明an≤36(n=2,3,…).因为a1是正整数,a2=所以a2是2的倍数,从而当n≥3时,an是4的倍数.如果a1是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,an是3的倍数.因此当n≥3时,an∈{12,24,36},这时M的元素个数不超过5.如果a1不是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,an不是3的倍数.因此当n≥3时,an∈{4,8,16,20,28,32},这时M的元素个数不超过8.当a1=1时,M={1,2,4,8,16,20,28,32},有8个元素.综上可知,集合M的元素个数的最大值为8.1.A1[2015·福建卷]若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={125、,-1},则A∩B等于( )A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.∅1.C [解析]A=,所以A∩B=.1.A1[2015·山东卷]已知集合A={x26、x2-4x+3<0},B={x27、228、129、x2=x},N={x30、lgx≤0},则M∪N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]1.A [解析]由题得集合M={0,1},N=(0,1],所以M31、∪N=[0,1].1.A12015·四川卷设集合A={x32、(x+1)(x-2)<0},集合B={x33、134、-135、-136、137、238、-139、140、-1
22、n∈N*}.(1)若a1=6,写出集合M的所有元素;(2)若集合M
23、存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;(3)求集合M的元素个数的最大值.20.解:(1)6,12,24.(2)证明:因为集合M存在一个元素是3的倍数,所以不妨设ak是3的倍数.由an+1=可归纳证明对任意n≥k,an是3的倍数.如果k=1,则M的所有元素都是3的倍数.如果k>1,因为ak=2ak-1或ak=2ak-1-36,所以2ak-1是3的倍数,于是ak-1是3的倍数.类似可得,ak-2,…,a1都是3的倍数,从而对任意n≥1,an是3的倍数,因此M的所有元素都是3的倍数.综上,若集合M存在一个元素是3的倍数,则M的所有元素都是3的倍数.(3)由a1≤36,an=可归
24、纳证明an≤36(n=2,3,…).因为a1是正整数,a2=所以a2是2的倍数,从而当n≥3时,an是4的倍数.如果a1是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,an是3的倍数.因此当n≥3时,an∈{12,24,36},这时M的元素个数不超过5.如果a1不是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,an不是3的倍数.因此当n≥3时,an∈{4,8,16,20,28,32},这时M的元素个数不超过8.当a1=1时,M={1,2,4,8,16,20,28,32},有8个元素.综上可知,集合M的元素个数的最大值为8.1.A1[2015·福建卷]若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1
25、,-1},则A∩B等于( )A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.∅1.C [解析]A=,所以A∩B=.1.A1[2015·山东卷]已知集合A={x
26、x2-4x+3<0},B={x
27、228、129、x2=x},N={x30、lgx≤0},则M∪N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]1.A [解析]由题得集合M={0,1},N=(0,1],所以M31、∪N=[0,1].1.A12015·四川卷设集合A={x32、(x+1)(x-2)<0},集合B={x33、134、-135、-136、137、238、-139、140、-1
28、129、x2=x},N={x30、lgx≤0},则M∪N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]1.A [解析]由题得集合M={0,1},N=(0,1],所以M31、∪N=[0,1].1.A12015·四川卷设集合A={x32、(x+1)(x-2)<0},集合B={x33、134、-135、-136、137、238、-139、140、-1
29、x2=x},N={x
30、lgx≤0},则M∪N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]1.A [解析]由题得集合M={0,1},N=(0,1],所以M
31、∪N=[0,1].1.A12015·四川卷设集合A={x
32、(x+1)(x-2)<0},集合B={x
33、134、-135、-136、137、238、-139、140、-1
34、-135、-136、137、238、-139、140、-1
35、-136、137、238、-139、140、-1
36、137、238、-139、140、-1
37、238、-139、140、-1
38、-139、140、-1
39、140、-1
40、-1
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