2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.4.2充要条件巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、高考1.4.2充要条件课后训练巩固提升1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为(2x-1)x=0⇔x=0或x=12,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.答案:B2.设x∈R,则“2-x≥0”是“

2、x+1

3、≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由2-x≥0,得x≤2;由

4、x+1

5、≤1,得-1≤x+1≤1,得-2≤x≤0.则“2-x≥0”是“

6、x-1

7、≤1”的必要不充

8、分条件.答案:B3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析:非有志者不能至,意思是“能至”一定“有志”,但“有志”也不一定“能至”,故“有志”是“能至”的必要不充分条件.答案:D4.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是()A.m>1,且n<1B.mn<04/4高考C.m>0,且n<0D.m<0,且n

9、<0解析:因为直线y=-mnx+1n经过第一、第三、第四象限,所以-mn>0,1n<0,所以m>0,n<0,此为充要条件.答案:C5.有下述说法:①a>b>0是a2>b2的充要条件;②a>b>0是1a<1b的充要条件;③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:a>b>0⇒a2>b2,a2>b2⇒

10、a

11、>

12、b

13、a>b>0,故①错.a>b>0⇒1a<1b,但1a<1ba>b>0,故②错.a>b>0⇒a3>b3,但a3>b3a>b>0,故③错.答案:A6.在平面直角坐标系中,点

14、(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是. 解析:依题意有点(x+5,1-x)在第一象限⇔x+5>0,1-x>0,解得-5a是q:2

15、2

16、x>a},故a≤2.答案:{a

17、a≤2}8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=. 解析:由Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;4/4高考当n=3时,方程有整数根1,3

18、,当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.答案:3或49.已知集合P={x

19、-2≤x≤10},非空集合S={x

20、1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,某某数m的取值X围;(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.解:(1)由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.则1-m≤1+m,1-m≥-2,1+m≤10,解得0≤m≤3.故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件,即所求m的取值X围是{m

21、0≤m≤3}.(2)若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,得1-m=-2,1+m=10,方程组无解,

22、即不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.10.设x,y∈R,求证:

23、x+y

24、=

25、x

26、+

27、y

28、成立的充要条件是xy≥0.证明:①充分性:若xy≥0,则有xy=0和xy>0两种情况.当xy=0时,不妨设x=0,则

29、x+y

30、=

31、y

32、,

33、x

34、+

35、y

36、=

37、y

38、,等式成立.当xy>0时,即x>0,y>0或x<0,y<0,又当x>0,y>0时,

39、x+y

40、=x+y,

41、x

42、+

43、y

44、=x+y,等式成立.当x<0,y<0时,

45、x+y

46、=-(x+y),

47、x

48、+

49、y

50、=-x-y,等式成立.总之,当xy≥0时,

51、x+y

52、=

53、x

54、+

55、y

56、成立.②必

57、要性:若

58、x+y

59、=

60、x

61、+

62、y

63、,且x,y∈R,则

64、x+y

65、2=(

66、x

67、+

68、y

69、)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2

70、x

71、

72、y

73、,则

74、xy

75、=xy,所以xy≥0.4/4高考综上可知,xy≥0是等式

76、x+y

77、=

78、x

79、+

80、y

81、成立的充要条件.4/4