2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.3第2课时补集巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、高考第2课时补集课后训练巩固提升1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6},B={2,4,5},则(∁UA)∩B=()A.{4,5}B.{1,2,3,4,5,6}C.{2,4,5}D.{3,4,5}解析:∵∁UA={3,4,5},∴(∁UA)∩B={4,5}.答案:A2.(2018·某某高考)设全集为R,集合A={x

2、0

3、x≥1},则A∩(∁RB)=()A.{x

4、0

5、0

6、1≤x<2}D.{x

7、0

8、x≥1},∴∁RB={x

9、x<1}.∵A={x

10、0

11、∁RB)={x

12、0

13、x>0},B={x

14、x≤-1},则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]等于()A.⌀B.{x

15、x≤0}4/4高考C.{x

16、x>-1}D.{x

17、x>0,或x≤-1}解析:∵∁UA={x

18、x≤0},∁UB={x

19、x>-

20、1},∴A∩(∁UB)={x

21、x>0},B∩(∁UA)={x

22、x≤-1},∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]={x

23、x>0,或x≤-1}.答案:D5.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,

24、a-5

25、,9},∁UA={5,7},则a的值是()A.2B.8C.-2或8D.2或8解析:∵A∪∁UA=U,∴

26、a-5

27、=3,∴a=2或8.答案:D6.已知全集U={n∈N

28、1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=. 解析:由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},故∁UA={4,6,7,9,10

29、},所以(∁UA)∩B={7,9}.答案:{7,9}7.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为. 解析:(方法一)如图,全班同学组成集合U,喜欢篮球运动的组成集合A,喜欢乒乓球运动的组成集合B,则A∩B中的人数为15+10+8-30=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15-3=12.(方法二)设所求人数为x,则只喜欢乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5.所以15+x-5=30-8,解得x=12.答案:128.已知全集U={x

30、1≤x≤5},A={x

31、1≤x

32、},若∁UA={x

33、2≤x≤5},则a=. 4/4高考解析:∵A∪∁UA=U,∴A={x

34、1≤x<2}.∴a=2.答案:29.已知全集U=R,集合A={x

35、-5

36、0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(∁UB);(4)B∩(∁UA);(5)(∁UA)∩(∁UB).解:(1)如图①,A∩B={x

37、0≤x<5}.(2)如图①,A∪B={x

38、-5

39、x<0,或x≥7},A∪(∁UB)={x

40、x<5,或x≥7}.(4)如图③.图③∁UA={x

41、x≤-5,或x≥5},B∩(∁UA)={x

42、5≤x

43、<7}.(5)(方法一)∁UB={x

44、x<0,或x≥7},∁UA={x

45、x≤-5,或x≥5},如图④.图④(∁UA)∩(∁UB)={x

46、x≤-5,或x≥7}.4/4高考(方法二)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x

47、x≤-5,或x≥7}.10.设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},某某数a的值.解:由∁UA={-1},可得-1∈U,-1∉A,所以-(a-3)2=-1,a2-a+2≠-1,解得a=4或a=2.当a=2时,A={2,4},满足A⊆U,符合题意;当a=4时,A={2,14},不满足A⊆U,故舍去.综

48、上可知,a的值为2.4/4