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《2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2集合间的基本关系必备知识·自主学习导思1.子集、真子集是如何定义和表示的？2.如何利用集合间的包含关系定义两个集合相等？3.通常用什么图形表示集合之间的关系？4.空集的定义是什么？关于空集有哪些结论？1.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.2.两个集合之间的关系(1)子集【思考】符号“∈”与“⊆”有什么区别？提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，-1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}.③“∈”的左边是元素，右边是集合
2、，而“⊆”的两边均为集合.(2)集合相等(3)真子集(4)本质：集合之间的关系是对集合深入认识的开始，同时也是集合在整个高中学习应用的基础和关键，是能否理解和掌握集合知识的重要部分.(5)应用：①用数学语言表达集合之间的关系.②求参数的值或范围.【思考】集合M，N是两个至少含有一个元素的集合，试画图说明这两个集合关系有哪几种？提示：有以下五种关系3.空集(1)定义：_____________的集合叫做空集，记为⌀.(2)规定：_____是任何集合的子集.不含任何元素空集【思考】⌀与0，{0}，{⌀}有何区别？提示：
3、4.集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即____.(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则____.A⊆AA⊆C【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)任何一个集合都有子集.()(2)空集是任何集合的真子集.()(3)A⊆B的含义是AB或A=B.()提示：(1)√.任何一个集合都是其本身的子集.(2)×.空集是任何非空集合的真子集.(3)√.若A是B的子集，则说明这两个集合的关系有以下两种可能：A是B的真子集或A与B相等.2.给出下列四个集合，(1){0}.(2){x
4、
5、x>7，且x<1}.(3){x
6、x>4}.(4){x∈Z
7、x2-2=0}.其中空集的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.满足x>7且x<1的实数不存在，故{x
8、x>7，且x<1}=⌀.因为x2-2=0的解为±，不是整数，所以{x∈Z
9、x2-2=0}=⌀.另外两个集合显然不是空集.故空集的个数为2.3.(教材二次开发：习题改编)用适当的符号填空：(1)2_______{x
10、x2=2x}.(2){3，4，8}_______Z.(3){x
11、x是平行四边形}_______{x
12、x是中心对称图形}.(4){x
13、x
14、<1}_______{x
15、x<2}.【解析】(1)因为{x
16、x2=2x}={0，2}，所以2∈{x
17、x2=2x}；(2)因为3，4，8都是整数，所以{3，4，8}Z；(3)因为平行四边形是中心对称图形，所以{x
18、x是平行四边形}{x
19、x是中心对称图形}；(4)显然对于任意x∈{x
20、x<1}，必有x∈{x
21、x<2}，且1.5∈{x
22、x<2}，但1.5∉{x
23、x<1}，所以{x
24、x<1}{x
25、x<2}.答案：(1)∈(2)(3)(4)关键能力·合作学习类型一 集合的子集、真子集问题(数学抽象)【题组训练】1.(2020
26、·合肥高一检测)集合A={x
27、0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是()A.16B.8C.7D.42.(2020·台州高一检测)已知集合A={x
28、x2+x=0，x∈R}，则集合A=_______.若集合B满足{0}B⊆A，则集合B=_______.3.已知集合A={(x，y)
29、x+y=2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.【解析】1.选C.由已知得，A={0，1，2}，此集合的真子集为⌀，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共7个.2.因为解方程x2+x=0，得x=-1或x=0，所以集合A={x
30、
31、x2+x=0，x∈R}={-1，0}，因为集合B满足{0}B⊆A，所以集合B={-1，0}.答案：{-1，0}{-1，0}3.因为A={(x，y)
32、x+y=2，x，y∈N}，所以A={(0，2)，(1，1)，(2，0)}.所以A的子集有：，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.【解题策略】1.求集合子集、真子集的步骤2.求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注意两个特殊的子
33、集：和自身.(2)按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏.【补偿训练】设A={x
34、(x2-16)(x2+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集.【解析】由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，则方程的根为x=-4或x=-1或x=4.故集合A={-4，-1，4}，由0个元素构成
