2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系学案含解析新人教A版必修第一册202103091201.doc

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1、高考1．2　集合间的基本关系内　容　标　准学　科　素　养1.理解集合之间的包含与相等的含义．数学抽象、直观想象数学运算能识别给定集合的子集．2.针对具体集合，利用集合包含关系求参数．3.在具体情境中了解空集的含义.授课提示：对应学生用书第4页[教材提炼]知识点一　子集的定义A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；A与B之间有什么关系？能说A比B小吗？　　　知识梳理　(1)Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．(2)子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为

2、集合B的子集(subset)，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．(3)一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B，且B⊆A-9-/9高考，则A＝B.知识点二　真子集如果A⊆B，那么A与B有可能相等吗？　　　知识梳理　如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集(propersubset)，记作AB(或BA)．例如，A⊆B，但a∈B，且a∉A，所以集合A是集合B的真子集．知识点

3、三　空集的定义方程x2＋1＝0的解集是什么？　　　知识梳理空集及表示一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset)，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．是任何非空集合的真子集．知识点四　子集的性质A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，A、B、C之间有什么关系？　　　知识梳理　(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)对于集合A、B、C，如果AB，且BC，那么AC.[自主检测]1．(教材P8练习2题改编)下列关系式

4、正确的是(　　)A．{0}⊆{0}　　　　　B．{0}∈{0}C．0＝{0}D．0∉{0}答案：A2．下列集合中是空集的是(　　)A．{∅}B．{x∈R

5、x2＋1＝0}-9-/9高考C．{x

6、x＜4或x＞8}D．{x

7、x2＋2x＋1＝0}答案：B3．集合{a、b}的非空真子集为________．答案：{a}，{b}4．用适当的符号填空：(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R

8、x2＋7＝0}；(3){0}________(x

9、x2＝x)．答案：(1)∈　(2)＝　(3)授课提示：对应学生用书第4页探究

10、一　集合关系的判断[例1]　已知集合M＝，N＝，P＝.试确定M，N，P之间的关系．[解析]　集合M＝.关于集合N：①当n是偶数时，令n＝2m(m∈Z)，则N＝；②当n是奇数时，令n＝2m＋1(m∈Z)，则N＝＝.从而，得MN.关于集合P：①当p＝2m(m∈Z)时，P＝；-9-/9高考②当p＝2m－1(m∈Z)时，P＝＝.从而，得N＝P.综上，知MN＝P.判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征

11、，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．(3)数形结合法利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．1．集合A＝{x

12、(x－3)(x＋2)＝0}，B＝，则A与B的关系是(　　)A．A⊆BB．A＝BC．ABD．BA解析：∵A＝{－2,3}，B＝{3}，∴BA.答案：D2．已知集合A＝{x

13、x＜－2或x＞0}，B＝{x

14、0＜x＜1}，则(　　)A．A＝BB．ABC．BAD．A⊆B解析：在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA.-9-/9高考答案：C探究二　子集、

15、真子集及个数问题[例2][教材P8例1探究](1)已知集合A＝{x∈R

16、x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N

17、0＜x＜5}，则满足条件ACB的集合C的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C可为{1,2,3}，{1,2,4}．[答案]B(2)写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出它的真子集有多少个？[解析]子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，∅共8个．真子集有：{a}，{

18、b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，∅共7个．(3)若集合A中有5个元素，不具体写出子集．可猜到有多少个子集吗？[解析]25＝32个．1．元素个数与集合子集个数的关系(1)探究.集合A集合A中元素的个数n集