2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系学案含解析新人教B版必修第一册.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系学案含解析新人教B版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．1.2　集合的基本关系内　容　标　准学　科　素　养1.理解集合之间的包含与相等的含义．能识别给定集合的子集．数学抽象、直观想象数学运算2.针对具体集合，利用集合包含关系求参数．3.在具体情境中了解空集的含义.授课提示：对应学生用书第4页[教材提炼]知识点一　子集与真子集1．子集与真子集概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A称为集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集AB(或BA)2.维恩图用平面上一条封

2、闭曲线的内部来表示集合，这种示意图称为维恩图．3．子集、真子集的性质(1)任何集合A都是它自身的子集，即A⊆A.(2)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A.(3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C.(4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC.知识点二　集合相等与子集的关系1．如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；2．如果A＝B，则A⊆B且B⊆A.[自主检测]1．下列关系式正确的是(　　)A．{0}⊆{0}　　　　　B．{0}∈{0}C．0＝{0}D．0∉{0}答案：A2．下列集合中是空集的是(　　)A．{∅}B．{

3、x∈R

4、x2＋1＝0}C．{x

5、x＜4或x＞8}D．{x

6、x2＋2x＋1＝0}答案：B3．集合{a、b}的非空真子集为________．答案：{a}，{b}4．用适当的符号填空：(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R

7、x2＋7＝0}；(3){0}________(x

8、x2＝x)．答案：(1)∈　(2)＝　(3)授课提示：对应学生用书第5页探究一　集合关系的判断[例1]　已知集合M＝，N＝，P＝.试确定M，N，P之间的关系．[解析]　集合M＝.关于集合N：①当n是偶数时，令n＝2m(m∈Z)，则N＝；②

9、当n是奇数时，令n＝2m＋1(m∈Z)，则N＝＝.从而，得MN.关于集合P：①当p＝2m(m∈Z)时，P＝；②当p＝2m－1(m∈Z)时，P＝＝.从而，得N＝P.综上，知MN＝P.判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．(3)数形结合法利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．1．集合A＝{x

10、(x

11、－3)(x＋2)＝0}，B＝，则A与B的关系是(　　)A．A⊆B　　　　　　　B．A＝BC．ABD．BA解析：∵A＝{－2,3}，B＝{3}，∴BA.答案：D2．已知集合A＝{x

12、x＜－2或x＞0}，B＝{x

13、0＜x＜1}，则(　　)A．A＝BB．ABC．BAD．A⊆B解析：在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA.答案：C探究二　子集、真子集及个数问题[例2]　(1)已知集合A＝{x∈R

14、x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N

15、0＜x＜5}，则满足条件ACB的集合C的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]

16、　由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C可为{1,2,3}，{1,2,4}．[答案]　B(2)写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出它的真子集有多少个？[解析]　子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，∅共8个．真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，∅共7个．(3)若集合A中有5个元素，不具体写出子集．可猜到有多少个子集吗？[解析]　25＝32个．1.元素个数与集合子集个数的关系(1)探究．

17、集合A集合A中元素的个数n集合A子集个数∅01{a}12{a，b}24{a，b，c}38{a，b，c，d}416(2)结论．①A的子集的个数有2n个．②A的非空子集的个数有(2n－1)(n≥1)个．③A的非空真子集的个数有(2n－2)(n≥1)个．2．求给定集合的子集的两个关注点(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写．(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．提醒：真子集个数是在子集的基础上去掉集合本身，做题时看清是真子集还是子集.1．已知集合A＝{x∈R

18、x2＝a}，使集合A的子集个数为2的a的值为(　　)A．－2　　　　

19、B．4C．0D．以上答案都不是解析：由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2＝a只有一个解；若方程x2＝a只有一个解，必有a＝0.答案：C2．若A＝{2,3,4}，B＝{x

20、x＝mn，m，n∈A且m≠n}，