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《2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合及其表示方法一、复习巩固1.方程x2-2x+1=0的解集中元素个数为( )A.0 B.1C.2D.3解析:方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1,根据元素的互异性知其解集中有1个元素.答案:B2.下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是( )A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,
2、-
3、构成的集合B.P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序实数对(2,3)构成的集合D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集解析:由于A中
4、P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合.而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.答案:A3.若集合A中有三个元素1,a+b,a;集合B中有三个元素0,,b.若集合A与集合B相等,则b-a=( )A.1B.-1C.2D.-2解析:由题意可知a+b=0且a≠0,∴a=-b,∴=-1,∴a=-1,b=1,故b-a=2.答案:C4.设集合A只含有一个元素a,则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a∉AC.a∈AD.a=A解析:由于集合A中只含有一个元素a,由元素与集合的关系可知,a∈A,故选C.答案:C5.
5、已知集合A中有四个元素0,1,2,3,集合B中有三个元素0,1,2,且元素a∈A,a∉B,则a的值为( )A.0B.1C.2D.3解析:∵a∈A,a∉B,∴由元素与集合之间的关系知,a=3.答案:D6.若是集合A中的元素,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为________.解析:由题意,得=a,所以a2+2a-1=0且a≠-1,所以a=-1±.答案:-1±7.已知集合A中的元素x满足2x+a>0,且1∉A,则实数a的取值范围是________.解析:∵1∉A,∴2+a≤0,即a≤-2.答案:a≤-28.用符号“∈”和“∉”填空:0___
6、_____N*,________Z,0________N,+2________Q,________Q.解析:只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断,故填∉,∉,∈,∉,∈.答案:∉ ∉ ∈ ∉ ∈9.若a2=3,则a________R;若a2=-1,则a________R.解析:平方等于3的数是±,当然是实数;而平方等于-1的实数是不存在的,故填∈,∉.答案:∈ ∉10.已知集合A中含有两个元素x2+x-3和2x-1.若3是集合A中的元素,试求实数x的值.解析:∵3∈A,∴x2+x-3=3或2x-1=3.若x2+x-3=3,则x2+x
7、-6=0.即x=-3或x=2.当x=-3时,2x-1=-7,知集合A中的两个元素是3,-7,满足题意.当x=2时,由2x-1=3,知集合A中的两个元素是3,3,不满足集合中元素的互异性.故舍去.若2x-1=3,则x=2,x2+x-3=3,不满足集合中元素的互异性.故舍去.综上可知,x的值为-3.二、综合应用11.下列结论正确的有( )①很小的实数可以构成集合;②集合{y
8、y=x2-1}与集合{(x,y)
9、y=x2-1}是同一个集合;③由1,,,
10、
11、,0.5这些数组成的集合有5个元素;④集合{(x,y)
12、xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象
13、限内的点集.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①错的原因是元素不确定;②前者是数集,而后者是点集,不是同一个集合;③=,
14、
15、=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;④集合包括坐标轴,而坐标轴不属于任何象限.答案:A12.设P,Q是两个非空集合,定义一种新的运算:P@Q={a+b
16、a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3},则P@Q中元素的个数是( )A.5B.6C.7D.8解析:若a=0,b=1,2,3,则a+b=1,2,3;若a=1,b=1,2,3,则a+b=2,3,4;若a=2,b=1,2,3,则a+b=3,4,5.
17、答案:A13.由实数x,-x,
18、x
19、,,-所组成的集合里面元素最多有________个.解析:=
20、x
21、,-=-x,故所组成的集合里面元素最多有2个.答案:214.已知集合A={a-3,2a-1,a2+1},a∈R.(1)若-3∈A,求实数a的值;(2)当a为何值时,集合A的表示不正确?解析:(1)由题意知,A中的任意一个元素都有等于-3的可能,故需要讨论.当a-3=-3时,a=0,集合A={-3,-1,1},满足题意;当2a-1=-3时,a=-1,集合A={-4,-3,2},满足题意;当a2+1=-3时,方程无解.综上所述,a=0或a=-1.
22、(2)若元素不互异,则集合A的表示不正确.若a-3=2a-1,则a=-2;若a-3=a2+1,则方程无解;若2a-1=a2+1,则方程无解.∴满足条件的a值为-2.