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《2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合及其表示方法一、复习巩固1．方程x2－2x＋1＝0的解集中元素个数为( )A．0 B．1C．2D．3解析：方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝1，根据元素的互异性知其解集中有1个元素．答案：B2．下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是( )A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，
2、－
3、构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序实数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集解析：由于A中
4、P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合．而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.答案：A3．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，，b.若集合A与集合B相等，则b－a＝( )A．1B．－1C．2D．－2解析：由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，∴＝－1，∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.答案：C4．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A解析：由于集合A中只含有一个元素a，由元素与集合的关系可知，a∈A，故选C.答案：C5．
5、已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为( )A．0B．1C．2D．3解析：∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝3.答案：D6．若是集合A中的元素，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为________．解析：由题意，得＝a，所以a2＋2a－1＝0且a≠－1，所以a＝－1±.答案：－1±7．已知集合A中的元素x满足2x＋a>0，且1∉A，则实数a的取值范围是________．解析：∵1∉A，∴2＋a≤0，即a≤－2.答案：a≤－28．用符号“∈”和“∉”填空：0___
6、_____N*，________Z,0________N，＋2________Q，________Q.解析：只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断，故填∉，∉，∈，∉，∈.答案：∉ ∉ ∈ ∉ ∈9．若a2＝3，则a________R；若a2＝－1，则a________R.解析：平方等于3的数是±，当然是实数；而平方等于－1的实数是不存在的，故填∈，∉.答案：∈ ∉10．已知集合A中含有两个元素x2＋x－3和2x－1.若3是集合A中的元素，试求实数x的值．解析：∵3∈A，∴x2＋x－3＝3或2x－1＝3.若x2＋x－3＝3，则x2＋x
7、－6＝0.即x＝－3或x＝2.当x＝－3时，2x－1＝－7，知集合A中的两个元素是3，－7，满足题意．当x＝2时，由2x－1＝3，知集合A中的两个元素是3,3，不满足集合中元素的互异性．故舍去．若2x－1＝3，则x＝2，x2＋x－3＝3，不满足集合中元素的互异性．故舍去．综上可知，x的值为－3.二、综合应用11．下列结论正确的有( )①很小的实数可以构成集合；②集合{y
8、y＝x2－1}与集合{(x，y)
9、y＝x2－1}是同一个集合；③由1，，，
10、
11、，0.5这些数组成的集合有5个元素；④集合{(x，y)
12、xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象
13、限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①错的原因是元素不确定；②前者是数集，而后者是点集，不是同一个集合；③＝，
14、
15、＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；④集合包括坐标轴，而坐标轴不属于任何象限．答案：A12．设P，Q是两个非空集合，定义一种新的运算：P@Q＝{a＋b
16、a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P@Q中元素的个数是( )A．5B．6C．7D．8解析：若a＝0，b＝1,2,3，则a＋b＝1,2,3；若a＝1，b＝1,2,3，则a＋b＝2,3,4；若a＝2，b＝1,2,3，则a＋b＝3,4,5.
17、答案：A13．由实数x，－x，
18、x
19、，，－所组成的集合里面元素最多有________个．解析：＝
20、x
21、，－＝－x，故所组成的集合里面元素最多有2个．答案：214．已知集合A＝{a－3,2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确？解析：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，故需要讨论．当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1,1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3,2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，方程无解．综上所述，a＝0或a＝－1.
22、(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确．若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．∴满足条件的a值为－2.
