2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合及其表示方法练习（含解析）新人教B版

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1、1.1.1　集合及其表示方法最新课程标准：(1)通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．(2)针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．知识点一　集合的概念在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素．知识点二　元素与集合的表示及关系1．元素与集合的符号表示表示2．元素与集合的关系关系语言描述记法示例a属于集合Aa是集合A

2、中的元素a∈A若A表示由“世界四大洋”组成的集合，则太平洋∈A，长江∉Aa不属于集合Aa不是集合A中的元素a∉A　对元素和集合之间关系的两点说明1．符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．2．∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．3．集合中元素的特征特征含义确定性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准互异性给定一个集合，其中任何两

3、个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现无序性集合中的元素无先后顺序之分4.空集一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.5．几种常见的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R.6．集合的分类集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无

4、限个元素的集合称为无限集．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．知识点三　集合的表示1．列举法把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并用大括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x

5、p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．1．列举法表示集合时的4

6、个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．2．描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母．知识点四　区间及其表示1．区间的几何表示定义名称符号数轴表示{x

7、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

8、a

9、a≤x

10、a

11、半开半闭区间(a，b]2.实数集R的区间表示实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．3．无穷大的几何表示定义符号数轴表示{x

12、x≥a}[a，＋∞){x

13、x>a}(a，＋∞){x

14、x≤b}(－∞，b]{x

15、x

16、快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．答案：C2．集合{x∈N*

17、x－3<2}的另一种表示法是(　　)A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}解析：∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，∴x＝1,2,3,4.故选B.答案：B3．若1∈{a，a＋1，a2}，则a的值是(　　)A．0B．1C．－1D．0或1或－1解析：由已知条件1∈{a，a＋1，a2}知有三种情况，若a＝

18、1，则a＋1＝2，a2＝1.则a＝a2＝1，与集合元素的互异性相矛盾，故a≠1.若a＋1＝1，即a＝0，则a2＝0.与集合元素的互异性相矛盾，故a≠0.若a2＝1，即a＝±1，当a＝－1时，符合题意．综上知a＝－1.答案：C4．用区间表示下列集合：(1)＝________；(2){x

19、x<1或2

20、－≤x<5}＝.(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x

21、x<1或2