2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系练习含解析新人教B版.docx

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1、1.1.2 集合的基本关系最新课程标准:(1)在具体情境中,了解空集的含义.(2)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.知识点一 子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集对任意元素x∈A,必有x∈B,则A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B或B包含A “A是B的子集”的含义是:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,即任意x∈A都能推出x∈B.知识点二 真子集   一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元

2、素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集,记作AB(或BA),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). 在真子集的定义中,AB首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.知识点三 集合相等一般地,如果集合A和集合B的元素完全相同,则称集合A与集合B相等,记作A=B,读作“A等于B”.由集合相等的定义可知:如果A⊆B且B⊆A,则A=B;反之,如果A=B,则A⊆B且B⊆A.知识点四 子集、真子集的性质根据子集、真子集的定义可知:(1)对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C;(2)对于集合A,B,C,如果AB,

3、BC,则AC.[基础自测]1.集合{0,1}的子集有(  )A.1个B.2个C.3个 D.4个解析:集合{0,1}的子集为∅,{0},{1},{0,1}.答案:D2.下列各组中的两个集合M和N,表示相等集合的是(  )A.M={π},N={3.14159}B.M={2,3},N={(2,3)}C.M={x

4、-1

5、-

6、}解析:选项A中两个集合的元素互不相等,选项B中两个集合一个是数集,一个是点集,选项C中集合M={0,1},只有D是正确的.答案:D3.已知集合A=

7、{x

8、-1-x<0},则下列各式正确的是(  )A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A解析:集合A={x

9、-1-x<0}={x

10、x>-1},所以0∈A,{0}⊆A,D正确.答案:D4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=________.解析:∵B⊆A,∴2m-1=m2,∴m=1.答案:1题型一 集合间关系的判断[经典例题]例1 (1)下列各式中,正确的个数是(  )①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③∅⊆{0,1,2};④∅={0};⑤{0,1}={(

11、0,1)};⑥0={0}.A.1           B.2C.3D.4(2)指出下列各组集合之间的关系:①A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};②A={x

12、x是等边三角形},B={x

13、x是等腰三角形};③M={x

14、x=2n-1,n∈N*},N={x

15、x=2n+1,n∈N*}.【解析】 (1)对于①,是集合与集合的关系,应为{0}{0,1,2};对于②,实际为同一集合,任何一个集合是它本身的子集;对于③,空集是任何集合的子集;对于④,{0}是含有单元素0的集合,空集不含任何元素,并且空

16、集是任何非空集合的真子集,所以∅{0};对于⑤,{0,1}是含有两个元素0与1的集合,而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合,所以{0,1}与{(0,1)}不相等;对于⑥,0与{0}是“属于与否”的关系,所以0∈{0}.故②③是正确的,应选B.(2)①集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.②等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.③方法一 两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故NM

17、.方法二 由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以NM.【答案】 (1)B (2)见解析根据元素与集合、集合与集合之间的关系直接判断①②③④⑥,对于⑤应先明确两个集合中的元素是点还是实数.方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先,判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若是,则A⊆B,否则A不是B的子集;其次,判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A,若是,则B⊆A,否则B不是A的子集;若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集

18、合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.跟踪训练1 (1)若集合M={x

19、x2-1=0},T={-1,0,1},则M与T的关系是(  )A.MTB.MTC.M=TD.MT(2)用Venn图表示下列集合之间的关系:A={x

20、x是平行四边形

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