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《2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2集合的基本关系一二三四知识点一、维恩图1.思考集合能用直观图形来表示吗?提示:能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观.2.填空.如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.一二三四知识点二、子集、真子集、集合相等的概念1.思考下列写法哪些是正确的?①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.提示:只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相
2、等.一二三四2.填写下表:一二三四3.做一做用适当的符号填空(⫋,=,⊈).(1){0,1}N;(2){2}{x
3、x2=x};(3){2,1}{x
4、x2-3x+2=0}.答案:(1)⫋(2)⊈(3)=一二三四知识点三、子集、真子集的性质1.思考⌀与{⌀}的关系如何?提示:⌀⫋{⌀}与⌀∈{⌀}的写法都是正确的,前者是从两个集合间的关系来考虑的,后者则把⌀看成集合{⌀}中的元素来考虑.2.填空.(1)规定:空集是任意一个集合的子集.也就是说,对任意集合A,都有⌀⊆A.(2)任何一个集合A都是它本身的子集
5、,即A⊆A.(3)对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C.(4)对于集合A,B,C,如果A⫋B,B⫋C,则A⫋C.一二三四知识点四、集合关系与其特征性质之间的关系1.思考试从集合特征性质的角度来理解集合A={x
6、x是6的约数},与集合B={x
7、x是12的约数}的关系.提示:集合A的特征性质p(x)是:x是6的约数;集合B的特征性质q(x)是:x是12的约数.而6的约数是1,2,3,6;12的约数是1,2,3,4,6,12,由此得知,“如果p(x),那么q(x)”是正确的命题,则有“如果x是6
8、的约数,那么x是12的约数”,即x∈A⇒x∈B,所以A⊆B.2.填写下表:设A={x
9、p(x)},B={x
10、q(x)},则有探究一探究二探究三探究四思维辨析判断集合之间的关系例1(1)设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P(2)有下列关系:①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4当
11、堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:(1)由于四边形包括正方形、菱形、平行四边形,故集合M,N,Q均为P的子集,再结合正方形、菱形、平行四边形的概念易知Q⊆M⊆N⊆P.(2)①中根据元素与集合的关系可知0∈{0}正确;②中由空集是任意非空集合的真子集可知⌀⫋{0}正确;③中集合{0,1}的元素是数,而集合{(0,1)}的元素是点,因此没有包含关系,故③错误;④中集合中的元素是点,而点的坐标有顺序性,因此{(a,b)}≠{(b,a)},故④错误.综上,应选B.答案:(1)B(2)B当堂检测探究一
12、探究二探究三探究四思维辨析反思感悟判断两个集合A,B之间是否存在包含关系有以下几个步骤:第一步:明确集合A,B中元素的特征.第二步:分析集合A,B中元素之间的关系.(1)当集合A中的元素都属于集合B时,有A⊆B.(2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有A⫋B.(3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都属于集合A时,有A=B.(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时,有A⊈B,且B⊈A,即集合A,B互不包含
13、.当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析A.M⊆NB.M⫋NC.N⊆MD.N⫋M答案:B当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析确定集合的子集、真子集例2集合A={x
14、0≤x<3,且x∈N}的真子集的个数是()A.16B.8C.7D.4解析:因为0≤x<3,x∈N,所以x=0,1,2,即A={0,1,2},所以A的真子集的个数为23-1=7.答案:C例3求满足条件{x
15、x2+5=0}⫋M⊆{x
16、x2-1=0}的集合M.分析:M是集合{x
17、x2-1=0}的子集,又{x
18、x2+5=0}是空集,它是M的真
19、子集,所以M不是空集.因此问题归结为求{x
20、x2-1=0}的非空子集.解:因为{x
21、x2+5=0}=⌀,{x
22、x2-1=0}={-1,1},其非空子集为{-1},{1},{-1,1},所以M为{-1}或{1}或{-1,1}.当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.(1)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,但x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之,不成立.
