M08C24 相似三角形内接矩形.doc

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1、第二十四节相似三角形——内接矩形【典型例题】ABCMFDE例1已知正方形DEFM内接于△ABC，若S△ADE=2，S正方形DEFM=4，求S△ABC。CGADEBmnF图23-15ADEBCFG例2如图，在△ABC中，，正方形DEFG是△ABC的内接正方形，AD=m，BE=n，求正方形的边长？例3如图，在地角边为3和4的直角三角形中作内接正方形，比较两种作法中正方形面积的大小。3434AGFCEHDBK例4如图所示，在△ABC中，AH为高，内接矩形DEFG的边长DE与BC重合，且BC=48cm，AH=16c

2、m，EF：DE=5：9，求内接矩形的周长。例5有一余料△ABC，BC长30cm，高AM长20cm，，把它加工成一块矩形材料，且矩形的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，并使矩形的长是宽的2倍，如图所示，两种设计方法，请你通过计算比较一下，哪一种图形的矩形面积大些？ABCEFGDMNABCEFGDMN图23-19例6如图，正方形EFGH内接于△ABC，设（这是一个二位数），，三角形的高AD=d。已知：、、、恰好是从小到大的四个连续整数，试求△ABC的面积。ABCDOHGEF例7如图，有一块三角形土

3、地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？位似图形的作法1．位似图形的定义：两个要素①②2．位似图形的性质：①位似图形的和位似中心在同一条直线上，且它们到位似中心的距离之比等于。②位似图形的对应线段③两位似图形的方向或者或者④两位似图形的一定，但图形不一定位似⑤位似图形的对应角，对应边。都有该图的位似图形。①在两图外部：两图两侧或两图同侧②在两图内部③在边上④在顶点上位似中心的位置：3．4.作出一个新

4、图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.【大展身手】1234SABCDP1．如图所示，有一点光源S在平面镜上方，入射光线SB射到镜面的B点，在P点看到光源的反射光线，测得S到镜面垂直距离A与入射点B的距离AB=10cm，B点与P到镜面垂直距离C与B点的距离BC=20cm，PC=24cm，试求点光源S距平面镜的距离SA之长。2．一桶油高1m，桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端点到桶底，另一端点正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.45m，问桶内油面的高度为多少米？ABCDEPQ

5、NM图23-18图23-183．如图，在△ABC中，BC=12，高AD=18，正方形PQMN内接于△ABC，P、Q在BC边上，MN分别在AC、AB上，求正方形的边长。ABCDEGF4．如图，在△ABC中，，DEFG是△ABC的内接正方形，且边DE在斜边BC上，求证：DE2=BD·CE。5．如图所示，在矩形草坪ABCD中，AB=10m，BC=8m，在草坪外修筑宽为2m的环绕长方形马路EFGH与ABCD中间部分。（1）求此时马路面积。（2）矩形ABCD和矩形EFGH是位似矩形吗？说明理由。HEFGDABC（3）

6、若在草坪外作与矩形ABCD相位似的矩形，且其面积是草坪面积的2倍，请写作法，并保留画痕。ABCDE6．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先从B处出发，沿AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后继续朝前走10m到D处，在D处转90°，沿DE方向再走17m，到达E处，恰好使A（目标），C（标杆）和E三点在同一直线上，就能计算出AB间的距离，为什么？计算出结果。