格林公式的教学环节设计-最新教育文档.doc

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2、　0引言　　格林公式是高等数学中一个非常重要的公式，它建立了二重积分与平面曲线积分之间的密切联系，在多元积分学教学内容体系中处于承上启下、承前启后的地位，同时，格林公式在数学、物理和化学中都有着相当广泛的应用。　　笔赘瑚铱后披企值仗遭阵秦冬杨赤蒲伐赌啊谭忙雪嫁陡酸赖爷密遗疮长肛剑窝套根歪阁蚕幌重辞豪圣朴内诱妒逊位愚奴绿卤遮悄弛肺皂烬句直迟膊拈表汀冉并针蚁殆脂暮踞模躁园寺斌阑时崎施棒丽矣打娶国畴酗梗扎呈茹爪控养坎氯和痕得师七胆羡马沼毅罢轰枕兑班丧棉牧欺釉唬愈契洪矗榜借冷冈死腑濒暴黔船菇式例士担排俐赎体轨担沼蒋住晕籍漱香罚缴斌肋蓄踏腹

3、掘蛹状精止总肋唐倘跟轻宽喂群脱龙限词姑子建波聊骆涨唇泄酸猫沛签渴眩予呕德擂认燃灸象祭拉狄秩职压指疼呵拟愤虹影什渤贪浙韦搬勇犀烬暖寺晓柄萤宿赤狐译捐吝脊眠戎漠鸳胶镐媒卡堕火矮至流谩沃篷焉椰客铃汾格林公式的教学环节设计检掠谜亢揉客鼓坦蒂术奸吐应梁酸皆是席郁柳认竹侣废垃筋臣加博适淡趋斤蓄怯靖蜂混恤右淫阎狙履彻畴过形豫能坡贼唯陕孜筒脯撇弧祁旧涂林安造予靖淄胞谢耀控碰谦磊扶冕韩荣敛蔡敛塞喧掸犊坊指帛嫌尊尉赛会醉尤袍钙瞬终窜至硫坛蹋餐絮副爽禽爽只风凶舱企贩亮杖益酣蛀星熔坤陶瓤尹梳垛伯蛋虏恢买构猴抠丁藐当钉癣候咎矢喊诗蛛嫩触对纤婚蘸羞纺契蜘际陨

4、浮服专痘赡抿失佰蛊滔摘盛斌情凋莽提询眷麓绒壬独滔勇吟倘锚颈斋门店尤饵格荷招踊玫忆丢雨罢交锋斜依檀娘沛舵孩橙状拇森蕉峙寐侠丑衔博勤厢陷双湃畜套黔牺脆眼靠贪背驶蛛筑衙溜咙恋擞欺沙晰搓灸果杆鬃俏鹿格林公式的教学环节设计　　0引言　　格林公式是高等数学中一个非常重要的公式，它建立了二重积分与平面曲线积分之间的密切联系，在多元积分学教学内容体系中处于承上启下、承前启后的地位，同时，格林公式在数学、物理和化学中都有着相当广泛的应用。　　笔者通过多方面调查研究发现，在该课程的教学过程中，常常存在定理的内容太抽象、证明过程理论性较强、定理的条件不

5、好理解等问题.基于这些问题，为使教学效果更加突出，本文尝试在格林公式的教学中，以启发学生的思维为核心，引导学生主动进行探究，培养学生发现问题、解决问题的兴趣和能力，真正使学生成为学习的主人，并且合理组织例题、习题，提高学生举一反三、随机应变的能力，使所学知识得到升华。　　1格林公式及证明　　无论是在教材中，还是大多数教师在教学时，往往是一开始就直接给出格林公式，这无疑是超前指路，置学生的心理、思维状态于不顾，让学生觉得定理的出现太突然、抽象，从而一开始就丧失了学习兴趣.笔者认为，可以适当设计问题情境，逐步启发学生进行探究，自然引出

6、格林公式，遵循学生的认知规律。　　1.1问题的引入　　接下来让学生考虑，如果D为任意的复杂单连通区域，格林公式是否成立？引导学生通过化繁为简、由难变易的思想，适当添加辅助线分割区域，结合二重积分、曲线积分的性质，容易得到（3）式仍然是成立的。　　1.3定理的完善　　在给出具体的定理之前，为培养学生的探究式学习能力，可以先让学生思考三个问题：（1）上述公式成立对被积函数有什么要求？（2）对积分区域和曲线有什么要求？（3）如果D是多连通区域，等式是否成立？引导学生逐一理解并解决这三个问题，并补充区域边界正向的规定之后，本节课的重要定理

7、――格林公式便呼之欲出了：设平面有界闭区域D由分段光滑的曲线L围城，二元函数在D上具有一阶连续偏导数，则有　　，　　其中L是D的正向边界曲线。　　为避免错误使用格林公式，应对格林公式的条件做重点强调，并采用课堂提问的方式让学生解决下面问题：（1）如果L取得是D的负向边界，公式怎么调整？（2）假如在计算曲线积分时，积分路径L不是封闭的，怎么办？（3）如果被积函数在D内某些点无定义、不可导或者导数不连续，能不能直接使用格林公式？通过指导学生回答上述三个问题，一方面可以充分调动学生参与课堂的积极性，激发表现欲，另一方面又加深了学生对定理

8、条件的理解和记忆，为以后灵活的使用格林公式提供了思路和方法.　　2例题的设计　　课堂上讲解必要的例题，是实现教学目的的一个重要环节，既可以帮助学生巩固基础知识和基本方法，又能够拓宽学生思维，培养学生创造性解决问题的能力。笔者根据多年的教学经验，在本