弹性力学与有限单元法试卷1.doc

《弹性力学与有限单元法试卷1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2012至2013学年第一学期弹性力学与有限单元法试卷出卷教师：王建伟适应班级：土木10级考试方式：开卷报告形式本试卷分数考试占总评成绩的80%姓名：悦敢超学号：201048040603第一题：以平面应力弹性力学问题为例，说明弹性力学的所研究问题的数学模型，并简单导出弹性力学位移法与应力法的数学模型。（20分）第二题：采用半逆解法求解下面薄壁梁（其参数为厚度t，高度h，弹性模量E，泊松比等）的变形后的应力、应变和位移？（20分）第三题：以平面应力弹性力学问题为例说明最小位能原理（能量法－泛函极值）对问题的描述完全等价于第一题中的位移法描述（微分形式）。（20分）第四题：说明有限单元法

2、的基本思想与基本步骤。要求：必须准确说明采用有限元法解题的每一步（不必计算），如你认为有必要，可以结合例子说明。（20分）第五题（上网查资料）谈一谈你对有限元法的认识，说明有限单元法在工程上的应用，并举出两个以上的你有兴趣的工程实例。说明今后有限元法的发展趋势与方向。（20分）报告要求：1、报告中需图形表述的可以借用讲义中的图形，如果无法找到合适图形，可手绘于标准打印纸上，注意标注清晰。除图形外所有文字与公式必须打印。如不满足上述要求，无成绩处理。2、考勤不符合要求者，无成绩处理。3、交报告时将此试卷作为报告首页（填写姓名与学号），其它报告内容按顺序装订后提交。一、解：平面应力弹性问

3、题的数学模型，就是8个方程＋应力边界条件和位移边界条件，目标是求解8个未知（场）函数。位移法应力法二、解：（1）应力函数（2）求应力（3）求应变三、答：四、解：有限单元法的思想就是先对位能泛函做离散近似，然后在变分求得位移解。位移有限元法最重要就是要建立[K][a]=[P]这个有限元方程（本质为2n个线性代入方程，后引入Su条件求解即可），因而[K]和[P]的结成是关键。具体解题步骤如下：1．单元剖分把连续弹性体分割成许多个有限大小的单元，并为单元和节点编号。2．单元特征分析以节点位移{△}e为基本未知量，设选一个单元位移函数，之后：（1）用节点位移表示单元位移，{f}=〔N〕{△}

4、e。（2）通过几何方程用节点位移表示单元应变，{ε}=〔B〕{△}e。（3）通过物理方程用节点位移表示单元应力，{σ}=〔G〕{△}e。（4）通过虚功方程用节点位移表示节点力，{F}e=〔K〕e{△}e，得出单元刚度矩阵。3．总体结构合成（1）分析整理各单元刚度矩阵，通过节点的平衡方程形成节点载荷列阵、合成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的、以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程：〔K〕{△}={F}。（2）对线性代数方程组进行边界条件处理，求解节点位移。进而由{σ}=〔G〕{△}e可求得单元应力。五、解：有限元法（finiteelementmethod）是一种高效能、常用的求解微分

5、方程的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。其基本思想是由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。基本原理是将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。岩土工程应用----岩土工程较为复杂，这一方面是因为岩土材料力学特性复杂，另一方面也因为地质结构复杂，且具隐蔽性，无法完全勘测，从而导致

6、岩土工程对经验的依赖性非常强。尽管如此，有限元法在岩土工程中也得到了普遍的应用，发挥的作用越来越大。有限元法较适合分析连续介质的力学问题，而岩体类材料属不连续介质，其中存在断层和众多的结构面。对此类问题，人们提出了一些特殊单元来模拟它们，如薄层单元、Goodman单元等，较好地解决了这一问题，使有限元法可以成功地应用到岩土工程中，为岩土工程的设计和施工提供了很好的理论分析方法和计算手段。再如在地下工程中，通过线性或非线性有限元法对围岩进行结构分析，可以预测地下洞室开挖后，围岩的变形、应力重分布情况及洞室的稳定性，为地下洞室的可行性研究提供理论根据。有限元法与大变形、流变和损伤等理论相

7、结合，还可研究洞室的长期稳定性、破坏规律和过程，为经济、科学地设计有效支护形式和分析加固效果提供可靠参数。在边坡、土坝和地基等工程的研究过程中也较多使用了有限单元法，用来分析在荷载作用下的变形、稳定和加固等问题。如在边坡的开挖过程中，稳定性致关重要。过去由于受计算手段的限制，常采用刚体极限平衡法，往往过于保守。采用非线性有限元法后，可以分析整个边坡的变形状态，确定危险的区域或岩块，找出可能的滑动面，计算相应的稳定安全系数，还可分析加固效果和施工程序对稳定性